Властивості арифметичних дій

I. Переставний закон дії додавання і множення

а + в =в +а а · в = в · а

II. Асоціативний закон дії додавання, або сполучна властивість додавання.

Правило додавання числа до суми:

(а + в) + с = а +(в + с)

Правило додавання суми до числа:

а + (в + с) = (а + в) + с

III. Асоціативний закон дії множення.

Правило множення добутку на число:

(а · в) · с = а · (в · с)

Правило множення числа на добуток:

а ·(в · с) = (а · в) · с

IV. Розподільний закон.

Правило множення суми на число:

(Правий дистрибутивний закон множення відносно додавання)

(а + в) · с = а · с + в · с

Правило множення числа на суму:

(лівий дистрибутивний закон множення)

а ·(в + с) = а · в + а · с

Множення різниці на число:

(а – в) · с = а · с – в · с

Множення числа на різницю:

а ·(в – с)= а · в – а · с

V. Віднімання суми від числа (послідовне віднімання):

а –(в + с) = а – в – с

Віднімання числа від суми:

(а + в) – с = а – с + в = а + (в – с)

VI. Ділення числа на добуток (послідовне ділення):

а: (в · с) = а: в: с

Ділення добутку на число:

(а · в): с = а: с · в = а · (в: с)

VII. Ділення суми на число:

(а + в): с = а: с + в: с

VIII. Множення і ділення пов’язані з одиницею і нулем:

1 · а =а·1= а 0 · а=а ·0= 0 а: 1 = а а: а =1 0: а = 0 на нуль ділити не можна

ХІХ. Додавання і віднімання пов’язані з нулем і одиницею:

а + 0 =а

а – а = 0

а – 0 = а

Аналіз програмних вимог, які деталізовані у діючих підручниках, дозволяє констатувати, що порядок ознайомлення школярів з усними прийомами додавання і віднімання (позатабличними) у концентрі “Сотня” такий:

1) нумераційні випадки додавання і віднімання, до яких відносяться: 49+1, 16-1, 18+10, 28-10, 10+8, 15-5. Нумераційні випадки додавання і віднімання ґрунтуються на засвоєнні послідовності натурального ряду чисел або на знаннях десяткового складу чисел. Так, наприклад, ознайомлюючи дітей з випадками додавання виду 39+1, вчитель повинен використати наявні у школярів знання про послідовність натуральних чисел та утворення наступного за даним числа. Вчитель запитує: що означає до 39 додати 1? - знайти число, яке безпосередньо слідує за числом 39. Яке ж число слідує безпосередньо за числом 39? - 40. Чому дорівнює сума чисел 39 і 1? – 40. Отже, 39+1=40.

Введення прийому обчислень для випадку додавання виду 18+10 можна провести так: скільки окремих десятків і одиниць у числі 18? - 1 дес. і 8 од. Скільки окремих десятків і окремих одиниць у числі 10? - 1 дес. і 0 од. Скільки буде, якщо до 1 дес. додати ще 1 дес.? – буде 2 дес. Скільки отримаємо, якщо до 2 дес. додати 8 од.? – буде 28 од. Отже, 18+10=28.