Анотація

Вакарчук С. І. Суперсиметрія електрона в магнітному полі. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика, Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2009.

Дисертація присвячена дослідженню суперсиметрії електрона в магнітному полі. Розглянуто нерелятивістський випадок, який описується гамільтоніаном Паулі, та релятивістський, який описується гамільтоніаном Дірака. Знайдено приклади тривимірних магнітних полів, у яких реалізовується суперсиметрія з двома, трьома і чотирма суперзарядами та отримана розширена алгебра суперсиметрії, яка включає в себе оператори парності Віттена. Встановлено зв’язок суперсиметрії електрона в однорідному магнітному полі зі сплутаністю спінових та координатних станів електрона. Показано, що міра сплутаності (узгодженість) квантових станів рівна сумі квадратів середніх значень суперзарядів розділеної на енергію електрона. Власні стани суперзарядів є максимально сплутаними. Розглянуто рівняння Паулі з масою, залежною від координат, при якій зберігається суперсиметрія та узагальнено на цей випадок теорему Ааронова–Кашера про кількість станів з нульовою енергією електрона, який рухається у площині перпендикулярній до магнітного поля. Досліджено основний стан електрона в магнітному полі прямого струму, в якому реалізовується суперсиметрія з трьома суперзарядами. Показано, що основний стан має ненульову енергію і суперсиметрія є порушеною. Суперсиметричний метод побудови квазі-точно розв’язуваних потенціалів з двома відомими рівнями узагальнено для побудови квазі-точно розв’язуваних магнітних полів для двовимірного рівняння Паулі та приведені явні приклади таких полів.

Ключові слова: суперсиметрія в квантовій механіці, гамільтоніан Паулі, гамільтоніан Дірака, сплутаність квантових станів, квазі-точно розв’язувані задачі, індекси Віттена.