Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ответ. Площадь фигуры равна 125/6ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: . 1. Построим графики функций.
Найдем абсциссы точек пересечения. Вычислим площадь фигуры. Воспользуемся формулой: . Ответ. Площадь фигуры равна 125/6 Задача 2. Найти экстремумы, точки перегиба и наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3/2; 4]. Построить графики функции и производных. Решение. По теореме о производной определенного интеграла с переменным верхним пределом 1-ая производная равна подынтегральной функции от верхнего предела: . Найдем критические точки: . Найдем 2-ую производную функции I(z) при По значениям 2-ой производной в точках z=1 и z=2 делаем вывод, что 1) точка z=1 – точка максимума и максимальное значение ; 2) z=2 – точка минимума, минимальное значение функции ; 3) z=3/2 – абсцисса точки перегиба, ордината, т.е. . Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3|2;4] находим, сравнивая значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка: , , .
ОТВЕТ. Точка z=1 - точка максимума, максимальное значение - 0.833; z=2 - точка минимума, минимальное значение - 0.667, М(1.5; 0.75) - точка перегиба. На отрезке [3/2; 4] наибольшее значение функции - , а наименьшее - . Для проверки (подтверждения выводов) строим графики функции и ее производных (1 и 2).
Задача 3. Найти площадь, ограниченную линиями, заданными в полярной системе координат: r = 2sinf, r = 4sinf. Будем использовать формулу: 1. Построим графики кривых в полярной системе координат.
2. Вычислим площадь полвины всей фигуры, воспользовавшись симметрией относительно луча f = 90 (см. графики). .
|