Задачі для самостійного розв’язування. 1. Верхній кінець свинцевого дроту діаметром d = 2 см і довжиною 60 м закріплений нерухомо

1. Верхній кінець свинцевого дроту діаметром d = 2 см і довжиною 60 м закріплений нерухомо. До нижнього кінця підвішений вантаж масою 100 кг. Знайти механічну напругу s матеріалу: 1) у нижнього кінця; 2) на середині довжини; 3) у верхнього кінця дроту.

2. Який найбільший вантаж може витримати сталевий дріт діаметром d = 1 мм, не виходячи за межу пружності 294 МПа? Яку частку первісної довжини складає подовження дроту при цьому вантажі?

3. Свинцевий дріт підвішений у вертикальному положенні за верхній кінець. Яку найбільшу довжину може мати дріт, не обриваючись під дією сили ваги? Межа міцності свинцю дорівнює 12,3 МПа.

4. Гиря масою 10 кг, що прив'язана до дроту, обертається з частотою 2 с^–1 навколо вертикальної осі, що проходить через кінець дроту, сковзаючи при цьому без тертя по горизонтальній поверхні. Довжина дроту дорівнює 1,2 м, площа S її поперечного перерізу дорівнює 2 мм². Знайти механічну напругу s металу дроту. Масою її знехтувати.

5. Однорідний стрижень довжиною 1,2 м, площею поперечного перерізу S = 2 см² і масою 10 кг, обертається з частотою 2 с^–1 навколо вертикальної осі, що проходить через кінець стрижня, сковзаючи при цьому без тертя по горизонтальній поверхні. Знайти найбільшу механічну напругу матеріалу стрижня при даній частоті обертання.

6. До вертикального дроту довжиною 5 м і площею поперечного перерізу 2 мм² підвішений вантаж масою 5,1 кг. У результаті дріт подовжився на 0,6 мм. Знайти модуль Юнга матеріалу дроту.

7. До сталевого стрижня довжиною 3 м і діаметром d = 2 см підвішений вантаж масою 2,5*10³ кг. Визначити механічну напругу s у стрижні, відносне й абсолютне подовження стрижня.

8. Дріт довжиною 2 м і діаметром d = 1 мм натягнутий практично горизонтально. Коли до середини дроту підвісили вантаж масою m = 1 кг, дріт розтягнувся настільки, що точка підвісу опустився на 4 см. Визначити модуль Юнга Е матеріалу дроту.

9. Яку роботу А необхідно виконати, щоб розтягти на 1 мм сталевий стрижень довжиною 1 м і площею S поперечного перерізу 1 см²?

Тема 8