Задачі для самостійного розв’язування. 1. Кулька, що прикріплена до нитки, довжина якої l=1 м, описує коло на горизонтальній площині

1. Кулька, що прикріплена до нитки, довжина якої l=1 м, описує коло на горизонтальній площині. Який кут φ утворює нитка з вертикаллю, якщо частота обертання n=0,6 с^–1?

2. Літак виконує «мертву петлю» радіуса R=1 км. Визначити вагу P льотчика, маса якого m=70 кг, у момент коли швидкість літака V=720 км/год, а вектор швидкості v утворює кут α=45º з горизонталлю.

3. Велосипедист рухається зі швидкістю V=10 м/с по закругленню дороги радіуса R=15 м. Обчислити кут α нахилу велосипедиста до вертикалі, а також найменший коефіцієнт тертя ƒ між шинами велосипеда і дорогою, за яких забезпечується стійкість велосипедиста.

4. Тонка сферична оболонка, маса якої m=10 кг і радіус R=1 м, обертається з частотою ν=10 с навколо своєї осі симетрії. Визначити момент імпульсу L оболонки відносно цієї осі.

5. Визначити прискорення а вантажів і сили натягу Т ниток в системі, зображеній на рисунку, якщо m =2 кг, m =3 кг, R =20 см, R =10 см. Момент інерції східчастого блока відносно його осі I=0,05 кг·м². Нитки невагомі.

6. Посудина з рідиною обертається з частотою 2 об/с навколо вертикальної осі. Поверхня рідини має вигляд лійки. Чому дорівнює кут нахилу поверхні рідини в точках, що лежать на відстані r = 5 см від осі?

7. Літак масою 2,5 т рухається зі швидкістю 400 км/год. Він робить у горизонтальній площині віраж (віраж – політ літака по дузі кола з деяким кутом крену). Радіус R траєкторії літака дорівнює 600 м. Знайти поперечний кут нахилу літака і підйомну силу F крил під час польоту.

8. Тонке однорідне мідне кільце радіусом R = 10 см обертається навколо осі, що проходить через центр кільця, з кутовою швидкістю 10 рад/с. Визначити нормальну напруга, що виникає в кільці в двох випадках: 1) коли вісь обертання перпендикулярна площі кільця і 2) лежить у площі кільця. Деформацією кільця при обертанні знехтувати.

9. Конічний маятник, маса якого m=50 г, підвішений на нитці завдовжки l=50 см і обертається з кутовою швидкістю ω=π рад/с, описуючи конус з кутом розхилу θ=60º. Визначити момент імпульсу L маятника відносно точки підвісу і вказати його напрям у просторі.

Тема 4