Варіант 16

I частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Якщо на малюнку АС = 12 см, ВС = 5 см, то АВ дорівнює:

А) 7 см; Б) 17 см; В) 6 см; Г) 8 см.

2. a || b, = 72°, с − січна. Знайдіть 5 та 7.

А) 72° та 72°;

Б) 108° та 108°;

В) 72° та 108°;

Г) 72° та 28°.

3. Знайдіть кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника, якщо один із кутів при основі дорівнює 36º.

А) 18º; Б) 36º; В) 72º; Г) 108º.

4. ∆АВС = ∆А₁В₁С₁, Р_∆АВС = 39 см. Сторона А₁В₁ у 1,5 рази менша за сторону В₁С₁, а А₁С₁ на 3 см менша за сторону А₁В₁. Знайдіть більшу сторону трикутника АВС.

А) 15 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 19 см.

5. АВ і CD – діаметри кола. Знайдіть довжину хорди ВС, якщо довжина хорди АD дорівнює 5 см.

А) 4 см; Б) 5 см; В) 6 см; Г) 7 см.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. У прямокутному трикутнику АВС з прямим кутом С, проведено бісектриси СD і АЕ які перетинаються у точці О. Кут АОС дорівнює 105º. Визначте гострі кути трикутника АВС.

7. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 20 см, причому бічна сторона на 2 см менша основи.

III частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 4 см і 5 см, починаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.