Друга форма нерівності Чебишова

Якщо випадкова величина Х має скінчені математичне сподівання та дисперсію, то для довільного ε>0 має місце нерівність

Сформулювати основні теореми закону великих чисел: а) Бернуллі; б) Чебишова; в) Центральну граничну теорему. Пояснити зміст букв.

Теорема Бернуллі:

Нехай імовірність появи події А в кожному із n незалежних повторних випробувань дорівнює р,m – число появ подій А (частота події) в n випробуваннях. Тоді

.

Теорема Чебишова:

Нехай Х₁,Х₂,…, Х_n – попарно незалежних випадкових величин, які задовольняють умовам

1)М(Х_і)= а_і, 2) D(Х_і)≤с для усіх і= 1,2, …, n. Тоді

Центральна гранична теорема.:

Нехай задана послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин Х₁,Х₂,…, Х_n, М(Х_і)=0, D(Х_і)= b,і= 1,2,….

Розглянемо випадкову величину Y_n= . Тоді

М(Y_n)= ,

При функція розподілу

,

Тобто сума Y_n буде розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 0 та дисперсією