Дати означення незалежності і залежності двох подій, умовної імовірності події, попарної незалежності декількох подій, незалежності у сукупності декількох подій. Навести приклади

Подія B – незалежна від події А, якщо поява події А не змінює імовірності події В, тобто якщо умовна імовірність події В дорівнює його безумовної ймовірності:

P_A(B) = P(B). Так само P_B(A) = P(A). Дві події наз-ся незалежними, якщо імовірність їх суміщення дорівнює добутку ймовірностей цих подій, в іншому разі події називають залежними.

Декілька подій наз-ють попарно незалежними, якщо кожні дві з них незалежні.

Декілька подій називають незалежними в сукупності (або просто незалежними), якщо незалежні кожні дві із них і незалежна кожна подія і всі можливі добутки інших.

Умовною імовірністю P_A(B) називають імовірність події В, обчислену за умови, що подія А уже наступила.

Сформулювати теореми: 1) про імовірність добутку двох подій; 2) про імовірність добутку двох незалежних подій; 3) про імовірність добутку декількох подій; 4) про імовірність добутку декількох подій, незалежних у сукупності.

Імовірність сумісної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності одного із них на умовну ймовірність другого, вичислену за умови, що перша подія цже наступила:

P(AB) = P(A)P_A(B)

Наслідок. Імовірність сумісної появи декількох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовні ймовірності всіх інших, причому ймовірність кожної наступної події обчислюється за умови, що всі попередні події уже появились:

P (A₁A₂A₃ …A_n) = P(A₁) P_A1(A₂) P_A1A2(A₃)…P_A1A2…A_n-1(A_n)

Імовірність сумісної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій: P(AB) = P(A) P(B)

Наслідок. Імовірність сумісної появи декількох подій, незалежних у сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій: P (A₁A₂…A_n) = P(A₁) P(A₂) … P(A_n)

16.Хаписати формулу для обчислення імовірності хочаб однієї з декількох подій, незалежних у сукуупності.Пояснити букви, навести приклади. Події називаються незалежними якщо імовірність появи однієї не залежить від появи або не появи іншої. P=a/n-імовірність певної події,а-кількісь наслідків єксперименту, коли відбвається певна подія. N-загальна кількість наслідків експерименту.Тож імовірність появи хоча б одієї події будеР=Р1+Р2...+Р_n,де Р1,Р2, Р_n імовірності появи незалежних подій.Приклад:кидання двох монет, поява орла чи решки внаслідок киданя однієї монети не залежить від результату кидання другої монети.Потрібно додати що якщо події незалежні то умовна імовірність події дорівнює її безумовнії імовірності.