Задача №11. Частица находиться в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками

Частица находиться в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками. Найти вероятность пребывания частицы в области l/3<x<2l/3 а) если частица находиться в основном состоянии; б) если частица находиться в возбужденном состоянии (n = 3). Поясните физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения частицы в данном состоянии.

а) - функция в основном состоянии (n = 1) имеет вид:

.

Тогда искомая вероятность

.

Графически плотность вероятности обнаружения частицы в данном состоянии изображена на рис. 5

б) в данном случае -функция будет иметь следующий вид

Графически плотность вероятности обнаружения частицы в данном состоянии изображена на рис. 6

Рис.5 Рис.6