Задача №8. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину Dl спектральной линии излучения атома при переходе его из

Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину Dl спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время t жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10^-8 с, а длину волны l излучения – равной 600 нм.

При переходе атомов из возбужденного состояния в основное существует некоторый разброс (неопределенность) в энергии испускаемых фотонов. Это связано с тем, что энергия возбужденного состояния не является точно определенной, а имеет конечную ширину D Е. Согласно соотношению неопределенностей, ширина энергетического уровня D Е связана со средним временем t жизни атомов в этом состоянии соотношением

. (12)

Поскольку энергия фотона Е связана с длиной волны l соотношением

,

то разбросу энергии D Е, при D Е<<Е, будет соответствовать разброс длин волн Dl (Dl << l)

(13)

(знак минус опущен). Выражая теперь из (13) Dl и подставляя в него D Е из (12) получим

= 2·10^{-14 м}

это и есть естественная ширина спектральной линии.