Задача №1. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U

Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля l для двух случаев: 1) U₁ = 51 В; 1) U₂ = 510 кВ.

Длина волны де Бройля частицы зависит от ее импульса и определяется формулой

. (1)

Связь импульса p с кинетической энергией К частицы для нерелятивистского (когда К<<mc²) и для релятивистского (когда К~mc²)случаев, выражается формулами:

, (2)

. (3)

Тогда (1) с учетом (2) и (3) в нерелятивистском и релятивистском случае примет вид

, (4)

. (5)

Чтобы решить какую из формул (4) или (5), следует применить для вычисления дебройлевской длины волны, сравним кинетическую энергию электрона, прошедшего заданные в условии разности потенциалов, с энергией покоя электрона.

Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется выражением

.

В первом случае К₁ = eU₁ =51 эВ, что много меньше энергии покоя электрона m_ec² = 0,51 МэВ. Следовательно применяем формулу (4). Подставляя численные значения, получим l₁ = 172 пм.

Во втором случае К₂ = eU₂ = 510 кэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. Следовательно, необходимо применить формулу (5). Произведя вычисления, получим l₂ = 1,4 пм.