Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ДУ 1-го порядкаСтр 1 из 3Следующая ⇒ 1. Простейшее ДУ: , тогда . 2. ДУ с разделяющимися переменными . Делим обе части на , приводим к виду и интегрируем: . Замечание: ДУ вида приводится к ДУ с разделяющимися переменными заменой , при этом . 3. Однородное ДУ: , приводится к ДУ с разделяющимися переменными заменой , тогда . Замечание: Обобщенное однородное ДУ вида приводится к однородному ДУ. 1 случай: . Делаем замену и получаем ДУ с разделяющимися переменными. 2 случай: . Приводим к однородному ДУ. Решая систему , находим точку пересечения соотв. прямых , далее делаем замену , при этом .
4. Линейное ДУ (*). Общее решение находим методом Лагранжа (вариации постоянной) или методом Бернулли. 1) Метод Лагранжа (вариации постоянной) 1 шаг. Находим общее решение соответствующего линейного однородного ДУ: . 2 шаг. Пусть , тогда (**), находим и подставляем в (*). Решаем получившееся ДУ, находим и подставляем в (**). При этом получаем общее решение исходного линейного ДУ. 2) Метод Бернулли. 1 шаг. Пусть искомая функция имеет вид: , тогда . Подставляем в (*). Получим: . Группируем слагаемые содержащие множитель : (***). 2 шаг. Приравняем выражение в скобках к 0: . Найдем частное решение получившегося ДУ: 3 шаг. Подставим найденное в (***). Из полученного ДУ найдем - общее решение. 4 шаг. Перемножим найденные и , получим общее решение линейного ДУ. Замечание: Уравнение Бернулли приводится к линейному ДУ делением на , получим и заменой . 5. ДУ в полных дифференциалах, если выполняется условие . В этом случае общее решение находим по формуле , числа выбираются произвольно из ОДЗ (обычно 0 или 1).
|