Айналу беттері

Анықтама. Қандай да бір қисықтың қозғалмайтын d түзуін айналудан шыққан бет d осін айналудан шыққан бет деп аталады.

Егер тік бұрышты координат системасында беттің теңдеуі F(x² + y², z) = 0 түрінде берілсе, онда бет Оz осін айналудан шыққан бет болады.

Дәл сол сияқты: F(x² + z², y) = 0 – Оу осін айналудан шыққан бет,

F(z² + y², x) = 0 – Ох осін айналудан шыққан бет.

Дербес жағдайдағы айналу беттерінің теңдеулерін жазайық.

1) - айналу эллипсоиды

2) - бір қуысты айналу гиперболоиды

3) - екі қуысты айналу гиперболоиды

4) - айналу параболоид

Дәл осылайша жоғарыдағы айналу беттердің теңдеулерін айналу осьтері Ох немесе Оу болған жағдайда да жазуға болады

Алайда жоғарыдағы беттер жалпы жағдайдағы екінші ретті беттердің дербес жағдайы боп табылады. Олардың кейбіреулерін төменде қарастырамыз.

Сфера:

Үш осьті эллипсоид:

Эллипсоидтың координататалар жазықтықтарына параллель қималары эллипстер болады.

Бір қуысты гиперболоид:

Екі куысты гиперболоид:

Эллипстік параболоид:

Гиперболалық параболоид:

Екінші ретті конус: