Жазықтықтағы түзүдің теңдеулері

Анықтама. Ах+Ву+С=0 теңдеу түзудің жалпы теңдеуі деп аталады. Бұдан . Мұндағы к= - түзудің бұрыштық коэффициенты.

1. Бағыттауыш векторы (түзуге параллель), М₀(x₀,y₀) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі болады. Бұл теңдеуді қорытып шығару үшін берілген түзудің бойынан тағы бір М(х, у) нүкте аламыз. Сонда векторы векторына коллинеар. Демек, олардың сәйкес координаталары пропорционал, яғни .

2. Нормаль векторына перпендикуляр болып, М₀(x₀,y₀) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі A(x-x₀)+B(y-y₀)=0. Бұл теңдеуді қорытып шығару үшін берілген түзудің бойынан тағы бір М(х, у) нүкте аламыз. Сонда векторы векторына перпендикуляр болады, яғни олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең. Сонда мына теңдік A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 шығады. Бұл ізделінді түзудің теңдеуі.

3. Бұрыштық коэффициенті к болып, М₀(x₀,y₀) нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі y-y₀=k(x-x₀). Мұны қорыту үшін түзудің у=кх+ в (1) теңдеуін алайық. М₀ нүкте түзу бойында жақандықтан, оның координаталары (1) теңдеуді қанағаттандырады, яғни у₀ =кх₀ + в (2) теңдігі орындалады. (1) теңдіктен (2) теңдікті шегерсек, y-y₀=k(x-x₀) теңдігі шығады. Бұл бұрыштық коэффициенті к болып, М₀(x₀,y₀) нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі.

4. Берілген екі нүкте М₁(x₁,y₁) және М₂(x₂,y₂) нүктелері өтетін түзудің теңдеуі . Мұнда түзу бойынан кез келген бір М (х, у) нүкте аламыз. М₁ нүктені М және М₂ нүктелерімен қоссақ, =(х – х₁, у – у₁), =(х₂ – х₁, у₂ – у₁), векторлары коллинеар болады. Бұдан ізделінді теңдеу шығады.

Координаталар өстерін А(a,0), B(0,b) нүктелерінде қиып өтетін түзудің теңдеуі (Студенттердің өз беттерімен қорытуына беріледі).