Развертка поверхности вращения

В промышленности применяется большое количество разнообразных конструкций, выполненных из листового материала путем изгибания, например, различные резервуары, наружная обшивка крыла самолета, кузов автобуса и т.п. Поэтому построение разверток поверхностей имеет большое практическое значение.

Разверткой, называют фигуру, полученную путем изгибания поверхности при совмещении ее с плоскостью.

К развертывающимся поверхностям относятся цилиндрические и конические поверхности вращения, а к не развертывающимся – поверхности сферы, тора, эллипсоида вращения, параболоида вращения и другие поверхности вращения как закономерные, так и общего вида.

На практике очень часто строят условные (приближенные) развертки не развертывающихся поверхностей, аппроксимируя их развертывающимися поверхностями (гранными, цилиндрическими, коническими).

Развертка цилиндра вращения – прямоугольник, одна сторона его равна pd (d – диаметр цилиндра), а другая – h (высота цилиндра).

Задача: Построить развертку горизонтально-проецирующего цилиндра, срезанного фронтально-проецирующей плоскостью Р.

Решение:

Для построения развертки цилиндрической поверхности использован способ раскатки (рис.7.19).

Окружность основания разделена на 12 равных частей. Через точки проведены образующие цилиндра.

При построении развертки цилиндрическая поверхность «разрезана» по образующей 1-1¢ и совмещена с плоскостью V. Причем длина линии 1_О,2_О…12_О,1_О должна быть теоретически равна окружности основания, а практически на этой линии отложено 12 отрезков, равных [12]. Цилиндрическая поверхность аппроксимирована вписанной в нее призматической (гранной) поверхностью.

Нахождение точек 1:_О,2:_О…12:_О,1::_О на развертке видно из построений на рис.7.19.

Рис. 7.19. Развертка усеченного цилиндра

Развертка цилиндра состоит из развертки цилиндрической поверхности и двух фигур: окружности (основания) и эллипса (сечения, лежащего в плоскости Р). Эллипс может быть построен так, как показано на рис.7.19 или по двум осям (большая ось эллипса равна отрезку 1:’_V7’_V:, а малая ось – 4_Н10_Н).

Задача: Построить развертку конуса вращения, срезанного фронтально проецирующей плоскостью Р (рис.7.20).

Решение:

Развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности S_V1_V, а центральный угол Y=360^or/(S_V1_V), где r – радиус окружности основания конуса.

Для построения развертки окружность основания конуса разделена на 12 равных частей и через точки проведены образующие конуса: S_V2_V, S_V3_V, S_V5_V и т.д., которые пересекаются с плоскостью Р в точках 2’_V, 3’_V, 5’_V и т. д.При построении развертки необходимо определять натуральную величину отсекаемых плоскостью Р отрезков образующих S_V2’_V, S_V3’_V, S_V5’_V и т.д., которые определяются путем поворота образующей в положение фронтальной прямой, т.е. до совмещения с прямой S_V1_V.

Рис. 7.20. Развертка усеченного конуса

Из произвольной точки S_О проводится окружность радиусом S_V1_V, на которой откладываются 12 равных отрезков: 1₀2₀=1_H2_H; 2₀3₀=2_H3_H и т.д. Точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д. соединяются с точкой S_О и на этих прямых линиях отмечаются точки 1’₀, 2’₀, 3’₀ и т.д. на расстояниях S_О1’₀= S_V1’_V; S_О2’₀ = S_V2’’_V; S_О3’₀ = S_V3’’_V и т.д. Полученные точки плавно соединяют линией, которая представляет собой линию сечения конуса плоскостью Р.

Развертка конуса включает в себя также круг основания конуса и эллипс (сечение конуса плоскостью Р), который может быть построен так, как показано на рис.6.6 или по двум осям (большая ось эллипса равна отрезку 1’_V7’_V, а малая расположена посередине между точками 1_V и 7_V).

С построением развертки боковой поверхности усеченного конуса, поверхности сферы и тора можно ознакомится по литературе /1/ и /2/.