Тетраэдр

06.02.2015

Правильных многогранников вызывающе мало,

но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.

(Л.Кэрролл)

Гармоничные вещи издавна привлекали внимание людей. И сейчас, даже не зная значения терминов «тетраэдр», «додэкаэдр» и т.д. мы невольно выделяем правильные многогранники из числа остальных.

Правильный многогранник – это многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а ребра и углы равны между собой. Зная, что многогранник – это ограниченная часть пространства, можно сказать, что

правильный многогранник – это часть пространства, ограниченнная равными правильными многоугольниками, и имеющая равные углы между ними.

Все выпуклые многогранники являются выпуклыми. Таким образом, можно самостоятельно проследить, как находили правильные многогранники. Для правильного многогранника являются справедливыми следующие суждения:

1. Угол при вершине не больше 180^о.

Объяснение: по определению выпуклого многогранника сумма углов при каждой вершине не должна превышать 180^о.

2. В одной вершине сходится не менее трёх граней.

Объяснение: многогранники являются объёмными фигурами, которые располагаются в трёх мерном пространстве.

3. Гранью правильного многогранника, может быть правильный многоугольник с числом сторон не более 5.

Объяснение: внутренний угол правильного шестиугольника 120^о, тогда, учитывая п.2, три сходящихся шестиугольника дают угол при вершине 360^о, что противоречит п.1.

Таким образом, правильные многогранники могут состоять только из 3-,4- и 5-угольников.

ТЕТРАЭДР

– правильный 4-гранник

Тетраэдр представляет собой пирамиду, у которой все грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится 3 грани и 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180^о.

ГЕКСАЭДР

– правильный 6-гранник

Более привычное название– куб. Он состоит из правильных четырёхугольников – квадратов. В каждой вершине сходятся 3 грани и 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270^о.