Образец билета

Вопросы к экзамену по геометрии

1. Неопределяемые понятия геометрии. Что такое аксиомы и теоремы? Некоторые аксиомы планиметрии.

2. Прямая, луч, отрезок (определения, обозначения). Середина отрезка.

3. Угол (определение, обозначение), биссектриса угла, виды углов, единицы измерения углов, градусная мера угла.

4. *Определение смежных и вертикальных углов, их свойства (с доказательством)

5. Перпендикулярные прямые (определение, обозначение). Перпендикуляр к прямой, проведенный из данной точки. Формулировка теоремы о перпендикуляре к прямой. Понятие наклонной и проекции.

6. Определение равных фигур. Треугольник и его элементы. Равные треугольники. Виды треугольников.

7. *Признаки равенства треугольников (формулировки всех признаков, доказательство третьего признака)

8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника (определение, построение).

9. *Равнобедренный треугольник и его свойства (с доказательством).

10. *Признак равнобедренного треугольника (с доказательством)

11. Определение окружности. Радиус, диаметр, хорда окружности (определения, примеры).

12. *Построение биссектрисы угла.

13. *Построение угла, равного данному

14. *Построение перпендикулярных прямых.

15. *Построение середины отрезка.

16. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

17. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

18. Построение треугольника по трем сторонам.

19. *Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых(с доказательствами).

20. *Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиомы параллельных прямых (с доказательством)

21. Виды углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

22. *Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей (с доказательствами)

23. *Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами (с доказательством)

24. *Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами (с доказательством)

25. *Теорема о сумме углов треугольника (с доказательством)

26. *Внешний угол треугольника (определение и свойство с доказательством)

27. *Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника(с доказательством), следствия.

28. Прямоугольный треугольник. Элементы прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

29. *Свойства прямоугольного треугольника (с доказательством)

30. *Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе (с доказательством)

31. *Признак прямоугольного треугольника (с доказательством)

32. *Теорема о неравенстве треугольника (с доказательством), следствие.

33. *Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, свойство параллельных прямых (с доказательством)

ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА

1. Угол (определение, обозначение), биссектриса угла, виды углов, единицы измерения углов, градусная мера угла.

2. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника (с доказательством), следствия.

3.

4. Два угла равнобедренного треугольника пропорциональны числам 2 и 5. Найдите угол между биссектрисами неравных углов.

5. …