Дайте определение кривых Безье, базиса Бернштейна и назовите его основные особенности. Как можно управлять их формой?

На какие классы можно разделить все известные модели описания цвета? Какие цвета называются дополнительными или комплементарными? Что такое цветовой охват и какая из цветовых моделей обладает наибольшим охватом?

У цвета есть три основные характеристики: цветовой тон, яркость и насыщенность.

Цветовой тон – позволяет идентифицировать цвета как красный, желтый, зеленый, синий или промежуточный между двумя соседними парами этих цветов. Разница в цветовых тонах зависит от длины волны света.

Яркость – характеризует относительную светлость цвета. Она определяется степенью отражения поверхности, на которую падает свет. Чем выше яркость, тем светлее цвет.

Насыщенность – характеризует отличия данного цвета от бесцветного (серого цвета) с той же степенью яркости. Чем ниже насыщенность, тем более «серым» выглядит цвет. При нулевой насыщенности цвет становится серым.

Хроматические цвета и ахроматические цвета:

К ахроматическим цветам относятся: белый, серый и черный. У них нет характеристик цветовой тон и насыщенность.

К хроматическим цветам относятся все которые мы воспринимаем, как имеющее «цвет» (отличное от белого, серого или черного).

Для описания излучаемого и отраженного цвета используются различные математические модели. Их называют цветовыми моделями. Цветовые модели являются средствами количественного описания цвета и различия его оттенков. В каждой модели определенный диапазон цветов представляют в виде трехмерного пространства. В этом пространстве каждый цвет существует в виде набора числовых координат, где каждому цвету можно поставить в соответствие строго определенную точку. Этот метод дает возможность обмена цветовой информацией между цифровой техникой и программным обеспечением.

Существует множество цветовых моделей, но все они принадлежат к одному из трех типов:

- аддитивные (основанные на сложении цветов);

- субтрактивные (основанные на вычитании цветов);

- психологические (основанные на восприятии человеком).

При регистрации, обработке и подготовке к печати изображений используются три цветовые модели RGB, CMYK и CIE Lab.

Есть всего три цвета, которые невозможно получить путем смешивания. Наоборот, с помощью них можно составить все остальные оттенки и цвета. Это красный, желтый и синий цвет, которые принято в живописи называть основными.

Рисунок 1основные, составные и дополнительные цвета.

Если смешать желтый и синий — получится зеленый цвет, желтый и красный — оранжевый, красный и синий — фиолетовый. Эти цвета получаются путем смешивания, поэтому и принято их называть составными цветами. Составлять цвета можно и более, чем из 2 элементов. Так, например, если собрать на палитре все эти три цвета — получится коричневый.

Лучше постепенно вводить зеленый в красный до получения необходимого результата.

Сбоку на рисунке вверху показаны очень интересные комбинации цветов. Это дополнительные цвета. У красного цвета дополнительным будет зеленый, у желтого — фиолетовый, у синего — оранжевый. И наоборот, конечно же.

Если помнить об этих цветах и при рисовании пользоваться этими сочетаниями, то картины получатся более живыми и гармоничными. Только надо помнить, что кроме дополнительных цветов в основном цвете предмета будут присутствовать и рефлексы, которые дают окружающие предметы. а так же многое зависит от освещения и цветовой гаммы картины.

Рисунок 2 цветовой круг.

Если провести линию через центр круга, можно определить дополнительные цвета. У цветов есть много оттенков, поэтому и дополнительный цвет надо брать соответственным. Например, желто-желто-зеленому — будет соответствовать красно-красно-синий цвет. Так же необходимо обращать внимание и на насыщенность цветов.

Очень сильно изменение локального цвета видно в тени, отбрасываемой предметом или на нем самом. Здесь всегда будет присутствовать дополнительный цвет, тон темнее локального и синий тон.

Цветовой охват – это диапазон цветов, который может быть воспроизведен, зафиксирован или описан каким-либо способом.

Так, глаз не воспринимает цвета ультрафиолета и инфракрасного излучения. Фотоаппарат бессилен перед очень темными оттенками. Традиционная офсетная печать не передает очень светлые и яркие тона. Следовательно, цветовой охват монитора, офсетной машины и глаза разный, причем у глаза он наибольший. Часть из того, что воспринимает глаз, может передать монитор (на экране нельзя точно воспроизвести, например: чистые голубой или желтый цвета). Часть из того, что передает монитор, можно напечатать (например: при полиграфическом исполнении совсем не воспроизводятся цвета, составляющие которых имеют очень низкую плотность). Разность цветовых охватов устройств вывода и человеческого глаза представлена схемой (рис. 1.). Каждый из охватов может быть выражен моделью цвета.

Правильная передача цвета на всех этапах получения цветного изображения - сложная задача.

Рисунок 3 цветовой охват различных цветовых моделей.

Для корректной цветопередачи необходимо согласование всех этапов подготовки изображения. Математическое описание цвета становится важным не только для исследований, но и для практической работы.

Дайте определение кривых Безье, базиса Бернштейна и назовите его основные особенности. Как можно управлять их формой?

Векторная графика основана на векторных контурах — на геометрических примитивах, на фигурах, построенных из примитивов и разнообразных кривых. Все они представляют собой векторные кривые Безье, названные так в честь французского математика Пьера Безье, впервые воспользовавшегося ими при моделировании кузова легкового автомобиля.

Сегодня кривые Безье применяются во всех современных программах, работающих с векторной графикой, и Illustrator не составляет исключения. Главное преимущество их использования состоит в том, что нет необходимости запоминать каждую точку кривой — достаточно знать, во-первых, координаты ее начала и конца, а во-вторых, математическую формулу, описывающую кривую. В итоге — полная свобода трансформации векторных изображений без какой-либо потери качества.

Любой векторный контур состоит из одного или нескольких криволинейных сегментов (как исключение, сегменты могут быть и прямолинейными), каждый из которых является элементарной кривой Безье. В начале и конце каждого сегмента находятся так называемые опорные точки (рис. 1), которые бывают двух типов: гладкие и угловые. Гладкая опорная точка соединяет две кривые без излома, а угловая опорная точка находится на изгибе между двумя кривыми (рис. 2). По умолчанию опорные точки создаются гладкими, но их тип несложно изменить с помощью инструмента Convert Anchor Point (Угол) из группы Pen (Перо). Кроме того, каждый сегмент имеет направляющие линии, ограниченные направляющими точками и определяющие угол наклона и кривизну кривой. Изменить форму сегмента можно посредством перемещения опорных точек или точек направляющих. В конце концов благодаря бесконечным перемещениям точек и трансформациям отдельных сегментов можно сформировать любой самый причудливый векторный контур.

Рисунок 4 общий вид кривой Безье

Рисунок 5 типы опорных точек

Рассмотрим кривые Безье с точки зрения математических основ машинной графики.

Существует класс задач, когда решение зависит как от функциональных, так и от эстетических требований, например, дизайн поверхности машины, фюзеляжа самолета и т.д. Кроме количественных критериев здесь требуется учет практического опыта и часто необходимо интерактивное вмешательство разработчика.

Кубические сплайны неудобны для интерактивной работы. Направление и величина касательных не дают необходимого интуитивного представления о кривой, так как неочевидна связь между набором чисел и формой соответствующей кривой.

Безье вывел математическую основу своего метода из геометрических соображений об обобщенном уравнении для двух соседних сегментов сплайна. Его результат эквивалентен базису Бернштейна или функции полиноминальной аппроксимации. Кривая Безье создается многоугольником (рис. 1).

Рисунок 6 кривая Безье

Т.к. базис Безье является бернштейновским, становятся известными некоторые свойства кривых Безье. Например:

Функции базиса вещественны.

Степень многочлена, определяющего участок кривой, на единицу меньше количества точек соответствующего многоугольника.

Основа формы кривой повторяет очертания многоугольника.

Первая и последняя точки кривой совпадают с соответствующими точками определяющего многоугольника.

Векторы касательных в концах кривой по направлению совпадают с первой и последней сторонами многоугольника.

Кривая лежит внутри выпуклой оболочки многоугольника, т.е. внутри самого большого многоугольника, построенного по заданным точкам.

Кривая обладает свойством уменьшения вариации, т.е., кривая пересекает любую прямую линию не чаще, чем определяющий многоугольник. Кривая инвариантна относительно аффинных преобразований.

В настоящее время кривые Безье используются в таких компьютерных программах, как Adobe Illlustrator, Adobe Photoshop, Adobe Flash, Inkscape, Corel Draw и др. для создания векторных и вексельных изображений.

Форрест установил связь между кривыми Безье и полиномами в форме Бернштейна (который были известны математикам еще с начала XX в.) Он показал, что функция, задающая кривую Безье, может быть представлена в виде линейной комбинации базисных полиномов Бернштейна. Это позволило исследовать свойства кривых Безье, опираясь на свойства данных полиномов.