Четырёхугольники

1. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 8 и 18, а пе­ри­метр равен 56. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

2. В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 8.

3. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 12 и CH = 3. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

4. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 12 и CH = 1. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

5. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 56, а диа­го­наль равна 27. Най­ди­те пло­щадь это пря­мо­уголь­ни­ка.

6. Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям и тра­пе­ции , про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет её бо­ко­вые сто­ро­ны и в точ­ках и со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка , если см, см.

7. Диа­го­на­ли и тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков и равны со­от­вет­ствен­но и . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

8. В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ние AD вдвое боль­ше ос­но­ва­ния ВС и вдвое боль­ше бо­ко­вой сто­ро­ны CD. Угол ADC равен 60°, сто­ро­на AB равна 2. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

9. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке длина от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны сто­рон и , равна од­но­му метру. Пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны диа­го­на­лей и .

10. Каж­дое ос­но­ва­ние и тра­пе­ции про­дол­же­но в обе сто­ро­ны. Бис­сек­три­сы внеш­них углов и этой тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся в точке , бис­сек­три­сы внеш­них углов и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции , если длина от­рез­ка равна 28.

11. Най­ди­те пло­щадь вы­пук­ло­го четырёхуголь­ни­ка с диа­го­на­ля­ми 8 и 5, если от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон, равны.

12. Сто­ро­на ромба равна 36, а ост­рый угол равен 60°. Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

13. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

14. В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC со­от­вет­ствен­но. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 57. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABMN.

15. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

16. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 16 и 34. Най­ди­те от­ре­зок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны диа­го­на­лей тра­пе­ции.

17. Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма пе­ре­се­ка­ет его сто­ро­ну в точке Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма если а

18. Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 24, BF = 10.

19. Бис­сек­три­сы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те AB, если BC = 34.

20. Бис­сек­три­сы углов A и B па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если BC = 19, а рас­сто­я­ние от точки K до сто­ро­ны AB равно 7.

21. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну AB тра­пе­ции ABCD, если углы ABC и BCD равны со­от­вет­ствен­но 30° и 120°, а CD = 25.

22. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, диа­го­на­ли ко­то­рой равны 15 и 7, а сред­няя линия равна 10.