Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точкидо прямойвыражается формулой

6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, МОДУЛЬ ВЕКТОРА, ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА, НАПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА

Вектором называется направленный отрезок, для которого указано его начало и конец.

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка . Длина нулевого вектора равна нулю. Если дан вектор плоскости , то его длина вычисляется по формуле .

Если дан вектор пространства , то его длина вычисляется по формуле .

Первым пунктом рассмотрим векторы на плоскости. Изобразим декартову прямоугольную систему координат и от начала координат отложим единичные векторы и :

Векторы и ортогональны. Ортогональны = Перпендикулярны. Рекомендую потихоньку привыкать к терминам: вместо параллельности и перпендикулярности используем соответственно слова коллинеарность и ортогональность.

Рассматриваемые векторы называют координатными векторами или ортами. Данные векторы образуют базис на плоскости. Простыми словами, базис и начало координат задают всю систему – это своеобразный фундамент, на котором кипит полная и насыщенная геометрическая жизнь

Обозначение: базис обычно записывают в круглых скобках, внутри которых в строгой последовательности перечисляются базисные векторы, например: . Координатные векторы нельзя переставлять местами.

Любой вектор плоскости единственным образом выражается в виде:
, где – числа, которые называются координатами вектора в данном базисе. А само выражение называется разложением вектора по базису .

7. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ: СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАЦИЙ, РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В СУММУ ВЕКТОРОВ, ЛЕЖАЩИХ НА ОСЯХ КООРДИНАТ, ОРТЫ, БАЗИС.