Неравенство треугольника

Равнобедренный треугольник. Определение, свойства.

Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой, перпендикулярной данной.

Построение угла, равного данному.

Построение середины данного отрезка

Понятие биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.

Биссектриса, медиана, высота треугольника. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике, проведенной из вершины прямого угла.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Прямоугольный треугольник и его свойства.

Определение и свойства параллельных прямых.

Смежные и вертикальные углы, их свойства

Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

Определение и признаки параллельности двух прямых

Третий признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Задачи

1)Углы треугольника относятся как 1:3:5. Найти все углы данного треугольника

2)При пересечении двух параллельных прямых секущей один из углов в 2 раза больше другого. Найти все получившиеся углы.

3) Отрезки АС и ВD в точке пересечения делятся пополам. Докажите, что отрезки: АВ и СD параллельны и равны.

4) Внешний угол треугольника равен 140◦, а внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

5) Периметр треугольника равен 36 см. Его стороны относятся как 2:3:4. Найти длины его сторон.

6)

Доказать, что

7) На отрезке АВ длиной 20 см отмечена точка С. Найти длины отрезков АС и ВС, если отрезок АС на 4 см длиннее отрезка ВС.

8) Найти смежные углы, если один из них на меньше другого.

9)

10) Два смежных угла относятся как 2:7. Найти эти углы.

11) В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 25 см. периметр равен 90 см. Найти основание.

12) В треугольнике АВС АD - биссектриса.

13) Высота треугольника делит угол, из вершины которого она опущена, на два угла, содержащие 30⁰ и 40⁰. Найти все углы данного треугольника.

14)

15)

16) Две параллельные прямые пересечены третьей. Найти все получившиеся углы, если один из внутренних односторонних углов больше другого на 36⁰.

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

17) Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140⁰

18) Из точки N, взятой внутри угла АВС, равного 71◦, проведены прямые, параллельные сторонам данного угла. Найдите наибольший угол при вершине N.

19) Прямая, пересекающая две параллельные прямые образует с одной из них угол в 150⁰. Найдите отрезок секущей, заключенной между этими прямыми, если расстояние между двумя параллельными прямыми равно 19 см.

20) В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 30◦. Вершина, прямого угла С соединена отрезком с точкой М, принадлежащей гипотенузе. Угол АМС равен 60◦. Докажите, что СМ является медианой треугольника.

21) В треугольнике АВС проведена биссектриса угла В, пересекающая сторону АС в точке D. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что DЕ и ВЕ равны.

22) В треугольнике проведена биссектриса , , . Докажите, что - равнобедренный.

23) Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из их на меньше суммы двух других?

24) Сумма трёх углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна . Найти все получившиеся углы

25) Внутри треугольника ABC взята точка D так, что . Докажите, что треугольник АВС- равнобедренный.

26)В треугольнике АВС проведена биссектриса внешнего угла, смежного с углом В(BF). Докажите, что BF║AC, если

27) В треугольнике АВС на стороне АС взята точка Д так, что АВ=АД. угол, внешний для угла А равен 140⁰. Найти

28) В треугольнике внешний угол равен 70⁰. Один из внутренних, не смежных с данным. Составляет другого угла.. Найти все углы треугольника.

29) На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка D так, что ВD=DC Найдите углы треугольника АВС

30) В треугольнике АВС , а внешний угол, смежный с углом В, равен .Найдите АС и СВ. если СВ-АС=10 см

31) Отрезок АС-общее основание равностороннего треугольника АВС и равнобедренного треугольника АDС. Периметр равен 36 см, а периметр равен 40 см. Найти длины сторон этих треугольников.

32) В треугольнике АВС внутри треугольника взята точка о так, что Найти угол АСВ, если угол А равен 55⁰.