Вероятность избежать резонансного захвата при замедлении

Одной из важнейших задач в промежуточной области замедления является оценка Вероятности избежать резонансного захвата при замедленииj,.

Если нарисовать поток нейтронов (спектр замедляющихся нейтронов) в зависимости от летаргии (рис. 3.7), то можно видеть следующее: в какой то точке, допустим, при этой энергии, быстрые нейтроны родились, потом идет какой-то поток нейтронов, а дальше начинается область тепловых энергий, здесь спектр отрезается на U_гр, это U_гр соответствует Е_гр, которое мы ввели ранее.U_гр в единицах летаргии будет равно: U_гр= .

Для простоты приведём простейшие соображения, позволяющие оценить вероятность избежать резонансного захвата при замедлении. Более строгие и корректные соображения буту приведены в следующем разделе 3.8 «приближение узкого резонанса».

Выделим и рассмотрим сначала один резонанс (мы знаем по графикам, что там резонансов этих сотни, и на каждом из этих резонансов по чуть-чуть идет поглощение). На рис. 3.8а изображен один резонанс но не в масштабе энергии, а в летаргии U, т.е. сечение захвата s , допустим, на каком-то нулевом резонансе (конечно, на резонансе сечения захвата ²³⁸U ).

В начале координат ноль, значит, замедление идет в сторону возрастания летаргии.

Как мы определим вероятность поглощения?

Упростим наши оценки– вместо вот такой действительной кривой (рис. 3.8а) возьмем модель в виде столбика (рис. 3.8.в), но так, чтобы площади под кривыми были равны, в среднем это будет то же самое U₀,. Т.е. мы аппроксимируем это сечение , и будем считать, что вне этого интервала сечения равны нулю, а внутри интервала равны как раз максимуму . А ширину столбика назовем шириной резонанса DU₀., в ядерной физике оно обозначается как Г_0с⁸.

Применим нестрогую, но полезную модель «кусков жвачки». Пусть замедление нейтронов моделируется прыжками шариков для пинг-понга по полу коридора. Когда коридор чист 100% шариков от источника допрыгают до конца коридора. При этом «шаг» каждого прыжка мы оценим как x, вероятность рассеяния σ_s, таким образом нейтроны будут равномерно падать во все интервалы летаргииdu от 0 до тепловых(18), в том числе и в Г. Представим, что резонанс это «жвачка» на полу шириной Г. Вероятность прилипнуть к единственному куску жвачки будет (Г_0с⁸/xσ_s), а вероятность избежать прилипания равна φ₀ =1 -(Г_0с⁸/ xσ_s). Таково соотношение если в среде находится одно ядро урана-238 и одно ядро замедлителя.

Без доказательства будем считать, что если в среде произвольное число ядер N_U и N_зам, то φ₀ =1 -(N_U Г_0с⁸/ N_замxσ_s)

Вспомним, что функция (1-Х) является простейшим приближением exp(-x) при разложении в ряд Тейлора, представим ее

φ₀ =ЕХР(-N_U Г_0с⁸/ N_замxσ_s) (3.22а)

Вспомнив, что резонансов на пути много и вероятность избежать захвата по всей совокупности есть произведение вероятностей:

φ = ∏_i{ ЕХР(-N_U Г_iс⁸/ N_замxσ_s)} (3.22в)

Но произведение экспонент есть сумма их числителей, значит:

φ = ЕХР(-{ Σ_i[P_iN_U Г_iс⁸]}/ N_замxσ_s) (3.22с)

где P_i – некоторая весовая функция.

Приняв, что весовая функция есть спектр замедления Ферми 1/Е, превратим сумму в интеграл и назовем его «резонансный интеграл при бесконечном разбавлении» (ядер урана ядрами замедлителя:

I^U8_а,¥ = òs_a^U(E)*dE/E (3.22d)

Равен 240-270 бн.

И окончательно:

φ = ЕХР(-{N_UI^U8_а,¥}/ xΣ_s) (3.22e)

S_s