Закон рассеяния

Исходя из того, что рассеяние сферически симметрично в системе центра инерции, найдем распределение рассеянных нейтронов по энергиям. Пусть W(E =>E')dE' — вероятность для нейтрона с начальной энергией Е попасть после рассеяния в интервал dE' около E' т. е. замедлиться до энергии в интервале от E' до E'+dE'. Для каждого значения энергии после рассеяния E' имеется соответствующий угол рассеянияψ определяемый соотношением (3.1-3.2). Значит, каждому малому изменению dμ Вблизи μ =cos θ соответствует изменение dE' вблизи Е'. Таким образом, вероятность того, что нейтрон рассеется в энергетический интервал dE' вблизи E ', должна быть равна вероятности рассеяния нейтрона в элемент угла dμ i вблизи μ т. е.

W(E =>E')dE' = W (μ)d μ

W (E =>E') dE' = W (μ)(d μ/dE') dE'.

Из выражения (3.2-3.3) следует,

dE’/E=dμ*2A/(A+1)²

dE’/ dμ =(E/2) (1-α)

W(μ)dμ =sinθ dθ/2=-1/2 dμ

Окончательно получаем:

W(E—>E') dE’ = {	- если αЕ≤ E' ≤ Е	(3.6)
0 в остальных случаях

Это и есть закон рассеяния.

Вероятность W(E—>E') зависит от массы ядра-рассеивателяи начальной энергии нейтрона Е но не зависит от конечной энергии Е'. Это означает, что энергия рассеянного нейтрона принимает с равной вероятностью любое значение в энергетическом интервале αЕ≤ E' ≤ Е(рис. 3.3). Очевидно, что интеграл от W(E=>E’^/)dE’ по всем возможным значениямαЕ≤ E' ≤ Еединице.

Рис 3.3. Вероятность рассеяния нейтронов с начальной энергией Е

Теперь, имея плотность вероятности W,можно по обычным формулам теории вероятности находить любые средние и моменты. Например среднюю потерю энергииΔ Е в одном акте упругого рассеяния.

ΔЕ=2AE/(A+1)²

Средняя энергия после одного акта рассеяния:

Ē = Е- αЕ = E(1-α)/2

Cредняя потеря энергии составляет всегда одну и ту же долю начальной энергии Е. Это означает, что в области больших Е потеря энергии при упругом рассеянии происходит большими порциями. По мере уменьшения энергии соответственно уменьшается и количество теряемой нейтроном энергии.

Выражение для W (E=>E’) получено из предположения о сферически симметричном в системе центра инерции рассеянии. Такое предположение позволяет достаточно точно описать процесс упругого рассеяния нейтронов до энергий ~10⁵ эВ. При больших энергиях нейтронов условие изотропии рассеяния нарушается - угловое распределение оказывается несколько вытянутым (рассеяние вперед) и средний косинус угла рассеяния в системе центра инерции не равен нулю. Энергия, при которой начинает проявляться анизотропия рассеяния, зависит от массы ядра-рассеивателя.