Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Диагонализации квадратичной формы ортогональным преобразованием координат





Поскольку - ортогональна матрица, то есть также равенство:

А это формула изменения матрицы квадратичного функционала при переходе к новому базису. Напомним, что квадратичный функционал всегда имеет симметричную матрицу. Координатное представление квадратичного функционала -квадратичная форма.

Теорема. Для любого квадратичного функционала существует ортогональный базис, в котором матрица этого функционала является диагональной.

Любую квадратичную форму можно ортогональным преобразованием координат привести к диагональному виду.

Пусть - квадратичная форма.

- Собственные числа симметричной матрицы квадратичной формы. Собственно число выписано столько раз, какова его кратность.

- ортонормированный базис из собственных векторов (собственный вектор соответствует собственному числу

- матрица перехода к новому базису, й столбик матрицы - это координаты вектора

Если столбик старых координат, столбик новых координат, то после преобразования координат имеем:

То есть матрица квадратичной формы в новых координатах:

 

 

Date: 2015-07-01; view: 1194; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию