Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Диагонализации квадратичной формы ортогональным преобразованием координатПоскольку - ортогональна матрица, то есть также равенство: А это формула изменения матрицы квадратичного функционала при переходе к новому базису. Напомним, что квадратичный функционал всегда имеет симметричную матрицу. Координатное представление квадратичного функционала -квадратичная форма. Теорема. Для любого квадратичного функционала существует ортогональный базис, в котором матрица этого функционала является диагональной. Любую квадратичную форму можно ортогональным преобразованием координат привести к диагональному виду. Пусть - квадратичная форма. - Собственные числа симметричной матрицы квадратичной формы. Собственно число выписано столько раз, какова его кратность. - ортонормированный базис из собственных векторов (собственный вектор соответствует собственному числу - матрица перехода к новому базису, й столбик матрицы - это координаты вектора Если столбик старых координат, столбик новых координат, то после преобразования координат имеем: То есть матрица квадратичной формы в новых координатах:
|