Расчёт электрической цепи однофазного синусоидального тока со смешанным соединением сопротивлений

Студент: Группа: Вариант:

Схема электрической цепи:

Дано (исходные данные):

Определить мгновенные значения токов в ветвях и напряжений на сопротивлениях цепи методом векторных диаграмм, построить векторную диаграмму электрической цепи, проверить баланс мощностей в цепи и выполнение 1-го и 2-го законов Кирхгофа аналитически и по векторной диаграмме, определить мгновенное значение тока в первой ветви комплексным способом.

Примечание: вычисления, по возможности, выполнять, используя правильные дроби для упрощения вычислений.

РЕШЕНИЕ:

1. Определение общего сопротивления 1-й ветви:

2. Определение общего сопротивления между узлами a,b:

а) определение проводимостей элементов параллельных ветвей:

б) определение активной g_ab и реактивной b_ab проводимостей участка цепи ab:

в) определение общей проводимости участка цепи ab:

г) определение активного R_ab и реактивного X_ab сопротивлений участка ab:

3. Определение полных активного R и реактивного X сопротивлений и полного сопротивления Z всей цепи:

4. Определение мгновенного значения тока i₁ в первой ветви:

а) действующее значение тока i₁:

б) амплитудное значение тока i₁:

в) разность фаз j между напряжением и током на входе цепи:

д) мгновенное значение тока i₁:

е) комплекс тока i₁:

5. Определение мгновенного значения напряжения u_ab между узлами a,b:

6. Определение токов i₂, i₃:

7. Определение напряжения u₁:

8. Построение векторной диаграммы электрической цепи в масштабе:

На векторной диаграмме выполняются 1-й I ₁ = I ₂ + I ₃ и 2-й U = U ₁ + U _ab законы Кирхгофа.

9. Аналитическая проверка законов Кирхгофа:

1) I ₁ = I ₂ + I ₃;

2) U = U ₁ + U _ab;

10. Расчёт баланса мощностей:

11. Определение I ₁ комплексным способом:

А) определение комплексов полных сопротивлений ветвей:

Б) определение комплекса полного сопротивления электрической цепи:

В) определение комплекса тока i₁: