Примеры решения задач. Пример №1. Определите длину отрезка l1, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме

Полезное:

Категории:

Архитектура Астрономия Биология География Геология Информатика Искусство История Кулинария Культура Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Право Производство Психология Религия Социология Спорт Техника Физика Философия Химия Экология Экономика Электроника

_n ₌ mλ ⋅2 R ₌ mRλ ₌ 2 ⋅4 ⋅6 ⋅10⁻⁷

( 1, 8⋅10⁻⁷ ) ²

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Пример №1. Определите длину отрезка l₁, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l₂ = 5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n = 1,5.

Дано: n₁ = 1 n₂ = 1,5

l₂ = 5 мм = 5·10^-3 м

^l 1 = ^l 2

^λ 1 ^λ 2

l₁ =?

на отрезке l₂ в стекле:

Ответ: 7,5мм.

Решение:

Длина волны: λ = υT, учитывая, что период:

T = ¹ _ν,

где ν - частота колебаний, υ = λν, υ = _n^c ⇒ λ = _n^c_ν.

Из условия, что длина отрезка l₁, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается

^l 1	=	^l 2	⇒ l ₁ = l ₂	λ₁	n ₂	−3 1, 5	= 7, 5 мм.
λ	λ	λ		^⇒ ^l 1 ⁼ ^l 2 _n	= 5 ⋅10

Пример №2. Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии d = 5 см, падают на кварцевую призму (n = 1,49) с преломляющим углом a = 25 °. Определите оптическую разность хода ∆ этих пучков на выходе их из призмы.

Дано:	Решение:
d = 5 см = 5·10²м	Разность оптического хода определим как:
n = 1,49	= ( ₂ − ₁ )n и = BC ⋅ n,
a = 25 °	где n – показатель преломления

∆ -?

Из ABC BC = d ⋅ tgα

∆ = nd tga = 1,49·5·10² tg25° = 3,47 см.

Ответ: 3,47см.

Пример №3. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определите: 1) положение первой световой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм.

Дано:

d = 1 мм = 10^-3 м l = 3 м

λ = 0,5 мкм = 5·10⁷ м

X1max =?

X3min =?

Решение:

max ∆ = ± m λ (m = 0, 1, 2, …),

- оптическая разность хода (условие интерференционного максимума) min ∆ = ±(2 m+1)λ/₂ (m = 0, 1, 2, …),

- оптическая разность хода (условие интерференционного минимума)

Интенсивность в любой точке экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется оптиче-ской разностью хода ∆ = S₂ - S₁

Из рисунка имеем

откуда S ²

− S ²

= 2 dx или

2 xd

= l

+ (x +

) S

= l

+ (x −

)

= S ₂

− S ₁

(S ₁

+ S ₂ )

Из условия l >> d следует, что S + S

≈ 2 l поэтому

= ^xd.

Подставив найденное значение ∆ в условия максимума и минимума ⇒ ^xd = ± mλ

полу-

чим, что максимумы интенсивности будет X

=± m

max

=±

λ =

5⋅10⁷

=1, 5 мм (m=1)

1max

₁₀ - 3

минимумы: ^xd = ±

1 )λ

X =± (m + ¹ )

( 2 m

min

7 λl

=± ( 3+ ¹ )

λ =±

=5, 22 мм

3min

2 d

Ответ: 1) 1,5мм; 2) 5,22мм.

Пример №4. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определите длину волны желтого света.

Дано:	Решение:
d = 0,5 мм =5·10^-4 м	max ∆ = ± m λ (m = 0, 1, 2, …),
l = 5 м	- оптическая разность хода (условие интерференционного максиму-
λ = 6 мм = 6·10^-3 м	ма).
	См. Пример №3 ⇒
λ =?
	xd	= ± mλ	,
	l

X _max=± m _d^l λ,

Расстояние между двумя соседними максимумами, называемое шириной интерференцион-ной полосы, равно:

x = _d^l λ ⇒

Определим длину волны желтого света:

λ = ^xd _l = 0,6 мкм.

Ответ: 0,6мкм.

Пример №5. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм (λ = 0,6 мкм). Опре-делите расстояние l от щелей до экрана, если ∆x интерференционных полос равна 1,2 м.

Дано:	Решение:
d = 0,5 мм =5·10^-4 м	max ∆ = ± m λ (m = 0, 1, 2, …),
∆x =1,2 мм = 1,2·10^-3м	- оптическая разность хода (условие интерференционного максимума)
λ = 0,6 мкм = 6·10⁷ м	См. Пример №3 ⇒
	l =?
	^X max ^d	= ± mλ получим, что максимумы интенсивности будут X =± m	l	λ.

		d
	l	max

Расстояние между двумя соседними максимумами, называемое шириной интерференцион-ной полосы, равно:

x = _d^l λ ⇒

Определим расстояние l от щелей до экрана:

l =	xd	=1	м.

	λ

Ответ: 1м.

Пример №6. В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определите угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья световая полоса на экране отсто-ит от центра интерференционной картины на 4,5 мм.

Дано:	Решение:
m = 3	max ∆ = ± m λ - оптическая разность хода (условие интерференци-
x =4,5 мм = 4,5 ·10^-3м	онного максимума)
l = 3 м	См. Пример №3 ⇒

∆a =?

^xd _l = mλ (m = 0, 1, 2, …).

α ≈ tgα = ^x_l = ^m_d^λ, т. к. α является малым углом по величине;

Определим угловое расстояние между соседними светлыми полосами:

Δα = ^m_d^λ − ^(m ⁻ _d ^{1 )} ^λ = _d^λ = _m^x_l = 5 ⋅10⁻⁴ рад.

Ответ: 5·10^–4рад.

Пример №7. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить пер-пендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (n = 1,5), то центральная светлая по-лоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны λ = 0,5 мкм. Определите толщину пластинки.

Дано: n = 1,5 m = 5 м

λ = 0,6 мкм = 5·10^-7 м

d =?

Ответ: 5мкм.

Решение:

Разность оптического хода определим как:

∆ = nd – d= d(n-1), ∆ = mλ ⇒

mλ = d(n-1), ⇒

Определим толщину пластинки

d = ^m_n-^λ ₁ = ⁵ ^⋅₁⁵ _, ₅^⋅¹⁰₋₁⁻⁷ = 5 мкм.

Пример №8. Определите, во сколько раз измениться ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалом Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным

(0,7 мкм).

Дано:	Решение:
λ₁	= 0,4 мкм	max ∆ = ± m λ (1) (m = 0, 1, 2, …),
λ₂	= 0,7 мкм	- оптическая разность хода (условие интерференционного максимума)
		^x 1	См. Пример №3 ⇒
			=?	^xd = ± mλ	получим, что максимумы интенсивности будет: X =± m	l
		x ₂	λ.
			d
				l

Ширину интерференционных полос на экране определим как:

x =	mlλ	−	(m −1 )l λ	=	lλ	,
d			d		d

x ₁	=	λ ₂		=	0, 7	=1, 75.
x		λ	0, 4

Ответ: 1,75.

Пример №9. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равно a = 30 см и b = 1,5 м. Бипризма стеклянная (n = 1,5) с преломляющим углом ϑ = 20′. Опреде-лите длину волны света, если ширина интерференционных полос ∆x = 0,65 мм.

Дано:

ϑ = 20′

a = 30 см = 0,3 м b = 1,5 м

n = 1,5

∆x = 0,65 мм = 6,5·10^-4 м

λ =?

Вычисления:

Решение:
ϕ = (n −1 )ϑ,	x =	lλ	, λ =	xd	, l = a + b,
d
l

Находим d из двух треугольников	SS₁B и	СS₂S:
d = 2 a ⋅sin ϕ = 2 aϕ = 2 a(n −1 )ϑ.
Находим длину волны света:
_λ ₌ 2 a(n −1 ) ϑ ⋅	x _.
a + b

ϑ = 20′ = 20 ⋅2, 91⋅10⁻⁴ = 5, 82 ⋅10⁻³ рад.

Определим длину волны света:

λ =	2 ⋅30 ⋅10⁻² м ⋅0, 5 ⋅5, 82 ⋅10⁻³ рад ⋅0, 65 ⋅10⁻³ м	= 6, 3 ⋅10⁻⁷ м.
	( 1, 5 + 0, 3 )м

Ответ: 6,3·10^–7м.

Пример №10. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1,33 под уг-лом i = 45° падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой наименьшей тол-щине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окраситься в желтый цвет

(λ = 0,6 мкм).

Дано:	Решение:
n = 1,33	max ∆ = ± m λ (m = 0, 1, 2, …),
i = 45°	- оптическая разность хода (условие интерференционного макси-
λ = 0,6 мкм = 6·10^-7 м	мума)
d =?

= (AB + BC)n − (AE − ₂ ^λ)

AB = BC =	d	, AD = d tgr, из	ADB и BCD
cos r

AE=2d tgr sin i, AE=AC sin i, из	AEC,

ABD = DBC ⇒ AD = DC ⇒ AC=2AD

Подставим найденные значения

= _cos^{2 dn} _r − 2 d ⋅ tgr ⋅sin i + ₂ ^λ,

По закону преломления света:

sin i

= n, tgr = ^sin ^r

sin r

cos r

Произведем замену:

2 d

(n −sin r ⋅sin i)

= λ, (m=1), ⇒

cos r

2 d

(n −sin ² r ^sin ⁱ

) =

cos r

sin r

2 dn

( 1−sin² r) =

2 dn

cos²

r =

cos r

2 dn ⋅cos r =

, d =

cos r = 1−sin² r = ¹

n ² −sin² i,

4 n ⋅cos r

Определим толщину пленки:

6 ⋅10⁻⁷

=133 нм

^d ⁼ ₄ _n 2 ₋_sin 2 _i ⁼

1, 33²

−sin ² 45

Ответ: 133нм.

Пример №11. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стек-лянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определите показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм.

Дано:

r = 1,8 мм =1,8 ·10^-7 м R = 4 м

m = 2

λ = 0,6 мкм = 6·10^-7 м

n =?

Решение:

max ∆ = ± m λ (m = 2),

- оптическая разность хода (условие интерференционного максимума) Радиусы светлых колец Ньютона:

r_m = R ² − (R − d) ² ≈ 2 Rd

Потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие максимума 2dn=mλ, где nd – оптическая толщина пленки ⇒

= 2 dn; d = ₂ ^r_R ²; n = _{2 d} ⇒

Определим показатель преломления жидкости:

Ответ: 1,48.

Пример №12. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пла-стинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости.

Дано:

Решение:

min ∆ = ±(2 m+1)λ/₂

= 1, 21

- оптическая разность хода (условие интерференционного минимума)

Радиусы темных колец Ньютона:

n =?

r ≈

2 Rd

2 dn

mλ

где nd – оптическая толщина пленки ⇒ 2 dn +

= ( 2 m +1 )

d =

2 n

r_m =

2 Rmλ ₌

Rmλ

2 n

r = Rmλ r = ^Rm^λ ^r ¹

= n.

n r ₂

Определим показатель преломления жидкости:

_n = ^r 1 ² ₌_{1, 21}² ₌_{1, 46} ^r 2

Ответ: 1,46.

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Date: 2015-07-01; view: 3827; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию