Иррациональные уравнения

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала (корня), называется иррациональным.

Рассмотрим решение простейших иррациональных уравнений вида или методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень:

1) возводим обе части заданного уравнения в п -ю степень: или ;

2) учитывая, что получим уравнение f(x)= (g (x)) ^п или f(x)=С^п;

3) решаем уравнение и делаем проверку, так как возведение обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень может привести к появлению посторонних корней. Эта проверка чаще всего осуществляется с помощью подстановки найденных значений переменной в исходное уравнение.

Пример 5. Найдите корень уравнения

Пример 6. Найдите корень уравнения

Пример7. Найдите корень уравнения .

Пример8. Найдите корень уравнения .

Пример9. Найдите корень уравнения .

Пример10. Найдите корень уравнения .

Пример11 Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Пример12. Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.