Пример 15.3

Примеры задач на ударную нагрузку.

Пример 15.1

В котором из двух одинаковых стержней, отличающихся только материалом возникнут большие динамические напряжения (рис.15.4)?

Рис. 15.4.

,

.

Таким образом, (k_д) _Ст> (k_д) _Al и динамические напряжения больше в стальном стержне.

Пример 15.2

В котором из двух стержней, сделанных из одного материала возникнут большие динамические напряжения (рис. 15.5)?

Рис. 15.5.

В данном случае имеет место продольный растягивающий удар. Перемещение нижнего концевого сечения от статически приложенной силы Q будет

,

а второго стержня

.

Следовательно,

,

,

то есть напряжения в первом стержне больше, чем во втором.

Пример 15.3

Определить максимальные динамические напряжения при вертикальном ударе, а также динамический прогиб балки в точке D (рис. 15.9).

Грузовая эпюра изгибающих моментов (M_p) от статически приложенного груза Q и эпюры изгибающих моментов от единичных сил, приложенных в точке удара (M₁) и в точке D (M₁ ^/), построены на рис. 15.6.

Рис. 15.6.

Максимальные динамические напряжения будут действовать в сечении правой опоры в месте действия максимального изгибающего момента

,

где

,

а δ_ст есть статический прогиб балки под падающим грузом, то есть прогиб в точке C. Для определения этого перемещения воспользуемся правилом Верещагина:

.

Таким образом, имеем

.

Динамический прогиб в точке D равен:

,

а статический прогиб в точке D определяем с помощью правила «дирижера»

.

Знак минус означает, что точка D перемещается вверх. Окончательно имеем

.