Билет 2. 3 вопрос.Касательная к окружности:

Билет 1.

3 вопрос. Касательная к окружности:

А) Прямая называется касательной к окружности, если она имеет только одну общую точку с этой окружностью.

Б) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Если прямая проходит через точку радиуса, лежащую на окружности, и прямая перпендикулярна этому радиусу, то прямая является касательной к данной окружности.

В) Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

Г) Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. AD^2 = AB* AC.

Билет 2.

3 вопрос. Свойства прямоугольного треугольника:

А) 1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

2. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Б) Медиана в прямоугольном треугольнике — это отрезок, который соединяет вершину треугольника и середину противоположной стороны, то есть вершину острого угла с серединой противолежащего катета или вершину прямого угла с серединой гипотенузы. 1) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 2) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной около прямоугольного треугольника окружности.

В) Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник - вписанным в эту окружность. Около любого треугольника можно описать окружность и при этом только одну. Центр описанной около треугольника окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров. Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности определяется по формуле:

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности определяется по формуле:

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности определяется по формуле: