Сведения о допусках и посадках

Соединения с натягом

На чертеже детали указывают номинальные размеры, например Ǿ 32. Его вычисляют в результате расчета по основному критерию работоспособности или назначают конструктивно. Цифровые значения принимают из рядов номинальных линейных размеров по ГОСТ 6636 – 69. Ряды размеров Ra5, Ra10, Ra20, Ra40, представляют собой геометрические прогрессии со знаменателями соответственнo:

Ряд Ra5 следует предпочесть ряду Rr10; Ra10 – Ra20; Ra20 – Ra40.

Назначение размеров из ряда номинальных линейных размеров обеспечивает взаимозаменяемость и существенную экономию металла

(до 20 %), способствует сокращению типоразмеров режущего и измерительного инструмента, упрощает настройку станков, ограничивает номенклатуру и упрощает технологическую оснастку производства.

При изготовлении или сборке неизбежны отклoнения от номинальных размеров. Конструктор может заранее назначить границы этого отклонения: нижнюю ei и верхнюю es, определив тем размер допуска t = es – ei. Отклонения могут быть и в сторону увеличения, и в сторону уменьшения номинального размера. Например можно регламентировать отклонения диаметра вала таким образом: Ǿ или Ǿ32 или Ǿ32

Тогда для первого случая наибольший диаметр вала 32,015 мм, наименьший – 31,990 мм, а допуск 0,025 мм (25 мкм).

Детали разного назначения изготовляют различной степени точности. Для нормирования уровня точности установлены квалитеты: совокупность допусков, соответствующих одинаковой степени точности для всех номинальных размеров. Для всех размеров до 500 мм в системе ЕСДП установлены 19 квалитетов с цифровыми обозначениями: 01; 0; 1; 2; …..16; 17.(перечислены в порядке понижения точности). Чем выше точность, тем меньше допуск размера. С переходом в следующий более точный квалитет стоимость примерно удваивается. Чаще допуски соответствуют 6 – 9 квалитетам.

Конструктор, назначая предельные отклонения, выбирая посадку, может регламентировать характер сопряжения деталей. Размер отверстия больше размера вала – зазор; размер вала больше размера отверстия – натяг. В соответствии с этим разделяют посадки: с натягом, переходные, с зазором.

На практике применяют две системы допусков и посадок: система отверстия (предпочтительно), система вала. В системе отверстия поле допуска отверстия одинаково для всех посадок, а различные посадки получают изменением предельных отклонений валов.

Поле допуска основного отверстия обозначают заглавной латинской буквой Н и цифрой соответствующего квалитета, например Н7, Н5.

Поле допуска вала обозначают одной из строчных латинских букв и цифрой соответствующего квалитета: е8, s6.

Соединение с натягом получают, когда нижнее отклонение еi вала больше верхнего отклонения ЕS отверстия. Это посадки H7/s6, H7/r6, H7/p6.

Cоединение с натягом применяют для соединения зубчатых и червячных колес, шкивов, звездочек, внутренних колец подшипников качения, роторов электродвигателей, для соединения с диском венцов зубчатых и червячных передач и т.д.

Цилиндрические по способу сборки разделяют на собираемые:

- запрессовкой (выполняют на гидравлических, винтовых и рычажных прессах).

- температурным деформированием (предварительный нагрев охватывающей детали - втулки или с предварительным охлаждением охватываемой детали – вала)

- термомеханическое соединение деталей, изготовленных из сплавов с памятью формы. Например: никель – титановые сплавы – деформированная деталь в мартенситном состоянии (при низкой температуре) восстанавливает прежние размеры при переходе в аустенитное состояние (при нагреве).

Условия работоспособности соединения с натягом:

1. Отсутствие относительного сдвига деталей при действии осевой силы F_a т.е. необходимо F_Tp ≥ F_a или вводя K - коэффициент запаса сцепления

F_Tp=KF_a.Силу трения определяют, kak произведение нормальной к поверхности силы (πdlр ) коэффициент сцепления f (трения )

Здесь р – посадочное давление, МПа; d, l ннальный диаметр и длина соединения.

Отсюда находим зависимость для определения осевой силы:

F_a = πdlpf/K

2 Отсутствие относительного поворота деталей при действии вращающего момента. Необходимо, что бы сила трения F_Tp препятствовала

относительному повороту деталей под действием окружной силы

F_t = 2 10³ T/d

πdlpf = KF_t = K 2 10³ T/d

Отсюда зависимость для определения крутящего момента:

T = πd²lpf/(2 10³K)

3.При временном нагружении соединения осевой силой и вращающим моментом расчет ведут по условию суммарной окружной силе:

F =

В общем случае нагружения необходимое для передачи давление в контакте, МПа: p ≥ KF/(πdlf)

Посадочное давление связано с расчетным натягом (мкм) посадки известной из сопромата зависимостью Ламе: p = δ·10^-3/[(C₁/E₁ +C₂/E₂)d]

где d – номинальный диаметр соединения;

Е₁, Е₂ – модули упругости материалов охватываемой и охватывающей деталей. Для стали E = 2,1·10⁵; для чугуна Е = 0,9·10⁵; для бронзы Е = 10⁵.

С₁, С₂ – коэффициенты жесткости охватываемой и охватывающей деталей. C₁ = [1 + (d₁/d)²]/[1 -(d₁/d)²] – ν₁

C₂ = [1 + (d/d₂)²]/[1 -(d/d₂)²] + ν₂

ν_1, ν₂ – коэффициенты Пауссона материалов охватываемой и охватывающей деталей. Для стали ν = 0,3; для чугуна ν = 0,25; для бронзы ν =0,35.

Наибольшее эквивалентное напряжение имеют место на внутренних поверхностях охватывающей и охватываемой деталей

Для втулки: σ_E2 = p2d²₂/(d²₂ – d²)

Для вала: σ_E1 = p2d²/(d² – d²₁)

Условие прочности для втулки: σ_E2 = σ_T2 или p_T22d²₂/(d²₂ – d²) = σ_T2

Давление при котором начинаются пластические деформации материала втулки: p_T2 = 0,5σ_T2(d²₂ – d²)/d²₂

Условие прочности для вала: σ_E1 = σ₁₂ или p_T12d²₂/(d² – d²₁) = σ_T1

Давление при котором начинаются пластические деформации материала вала: p_T1 = 0,5σ_T1(d² – d²₁)/d²

На практике сточки зрения опасности появления пластических деформаций, как правило, является охватывающая деталь.

2.Расчет на прочность соединений с натягом.

Прочность соединения обеспечиваем натягом, который образуется в выбранной посадке. Значение натяга определяют необходимым контактным давлением на посадочной поверхности соединяемых деталей. Это давление должно быть такого, что бы силы трения возникающие на посадочной поверхности, оказались больше внешних сдвигающих сил. Расет на прочность основан на предположении, что контактные давления распространены по поверхности равномерно

Взаимная неподвижность деталей соединения с натягом обеспечивается соблюдением условий:

1. При нагружении соединения осевой силой KF≤πdlρ_mа

ρ_m ≥KF/πdlf

где ρ_m– среднее контактное давление; К = 2…4,5 -коэффициент запаса сцепления для предупреждения контактной коррозии (микроскольжение под действием переменных нагрузок, при пуске и остановке);

f- коэффициент трения (сцепления), f = 0,14 – сталь, чугун при сборке запрессовкой, f = 0,05 – сталь, чугун + бронза, латунь при сборке запресствкой, f= 0,07 – при температурной сборке.

2. При нагружении срединения вращающим моментом KT=(πdlρ_md/2)f

ρ_m=2KT/πd²lf

3. ри нагружении соединения осевой силой F и вращающим моментом T

K = πdlρ_mf

Оттуда ρ_m=

Деформация Δ деталей соединения, равная по значению расчетному натягу, связана с контактным давлением ρ_m зависимостью Ляме для расчета толстостенных полых цилиндров: Δ = ρ_md(C₁/E₁ + C₂/E₂)

Где C₁= , C₂ = ,

Здесь d – посадочный диаметр;d₁ - диаметр отверстия охватываемой детали (для сплошного вала d₁=0), d₂- наружный диаметр охватывающей детали, Е₁,Е₂ –модули упругости охватываемой и охватывающей деталей (для стали Е = 2,1 10⁵МПа, для чугуна Е = 10⁵МПа, для бронзы Е = 0,9 10⁵МПа; μ₁ μ₂-коэффициент Пауссона материалов охватываемой и охватывающей деталей(для стали μ = 0,3, для чугуна μ= 0,25, для бронзы μ= 0,35

При сборке соединеия микронеровности посадочных поверхностей частично срезаются и сглаживаются.Для компенсации этого в расчет вводим поправку, представлчющую собой обмятие микронеровностей: u=5,5(R_a1+R_a2)

где R_a1, R_a2 – среднее арифметическое отклонение профиля микронеровностей посадочных отверстий (наиболее распространенные значения для поверхностей соединенных натягом 2,0Б 1,6, 1,25, 0,80, 0,63, 0,40мкм)

Если соединение в процессе работы подвержено нагреву и собрано из деталей разных материалов, то вследствии температурных деформаций деталей происходит ослабление натяга. Для компенсации этого в расчет вводимпоправку на температурную деформацию: Δ_t=d[(t₂-20)α₂-(t₁-20)α₁]

где t₁, t₂ –температура деталей в процессе работы, ⁰С;

α₁,α₂ температурные коэффициенты линейного расширения материалов:

для стали α =12·10^{-6 0}С^-1; для бронзы и латуни α =19·10^{-6 0}С^-1; для чугуна

α = 10·10^{-6 0}С^-1

Минимальный требуемый натяг, необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок: [N]_min ≥ Δ + u + Δ_t

Опасным элементом соединения является охватывающая деталь. Максимальный допускаемый натяг гарантирующий прочность охватывающей детали: [N]_max ≤ [Δ]_max + u, где [Δ]_max = [ρ_m]_max Δ/ρ_m – максимальная деформация соединения, допускаемая прочностью охватывающей детали; [ρ_m]_max – максимальное контактное давление, допускаемое прочностью охватывающей детали. Согласно гипотезе наибольших касательных напряжений: [ρ_m]_max=0,5σ_T[1-(d/d₂)²], где σ_T – предел текучести охватывающей детали.

По значению минимального [N]_min и максимального [N]_max натягов, подбираем стандартную посадку, у которой наименьший натяг

N_min ≥ [N]_min, а наибольший натяг N_max≤[N]_max. Значения натягов N_min и N_max выбранной посадки подсчитываем с учетом рассеивания размеров отверстия и вала по формулам:

- допуски размеров: отверстия: T_D = ES-EI

вала: T_d = es-ei

ES,EI – верхнее и нижнее отклонения размера отверстия, еs,ei – верхнее и нижнее отклонения размера вала;

- средние отклонения размпров: отверстия E_m = 0,5(ES+EI)

вала: е_m=0,5(e_m-E_m)

- средний натяг посадки: N_m = e_m - E_m

- рассеивание натяга: T_Z=

- наименьший и наибольший вероятные натяги принятой посадки

N_min = N_m- 0,5T_Z, N_max = N_m + 0,5T_z

Для соединений с натягом применяем посадки: H7/p6, H7/r6, H7/t6, H7/u7

При сборке соединения запрессовкой сила запрессовки: F_n = πdlρ_{m max}f_m

гдеρ_{m max} давление от наибольшего натяга N_max выбранной посадки:

ρ_{m max} = (N_max-u)ρ_m/Δ; f_m = коэффициент трения при запрессовке (таблица).

При использовании при сборке температурного деформирования определчяем температуру нагрева охватывающей детали: t=20 +

Или охлаждения охватываемой детали: t = 20 – , где t ⁰С, Z_cб – дополнительный зазор для облегчения сборки (таблица)