Решение. Для заданной двухопорной балки с консолью (рис

Задача № 3, схема а).

Для заданной двухопорной балки с консолью (рис. 19) требуется:

- изобразить расчетную схему балки;

- построить эпюры поперечной силы Q_y и изгибающего момента M_z;

- из условия прочности подобрать стальную балку двутаврового сечения при МПа.

Данные для расчета М = 24 кН×м; q = 15 кН/м; а = 2 м; b = 3,6 м; с = 1,2 м.

Рис. 19

Решение

1. В данной задаче рассматривается поперечный изгиб балки. Необходимо изобразить расчетную схему балки с указанием численных значений нагрузки и линейных размеров (см. рис. 20, а).

Определим реакции опор, составив уравнения моментов относительно точек А и В:

;

кН;

кН.

Знаки «-» означают, что обе реакции направлены вниз, а не вверх, как предположили при составлении уравнений равновесия. На расчетной схеме покажем действительные направления найденных реакций опор. Выполним проверку правильности расчета реакций, составив уравнение равновесия проекций сил на ось у:

54 – 54 = 0, то есть реакции опор найдены, верно.

2. Разбиваем балку на участки, число участков равно трем, указываем их номера (см. рис. 20, а).

3. На каждом участке проводим сечение и составляем уравнения равновесия для отсеченных частей (см. рис. 20, б).

участок 1 :

; кН×м;

участок 2 :

;

;

;

участок 3 : кН;

;

.

По найденным выражениям строятся эпюры поперечной силы Q_y и изгибающего момента M_z (рис. 20, в). При построении эпюры изгибающего момента на втором участке необходимо определить положение сечения, в котором изгибающий момент принимает экстремальное значение - при изменении знака поперечной силы, то есть при

: ,

отсюда

м.

Значение в этом сечении равно:

кН×м.

4. По эпюре M_z находим опасное сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение:

кН×м

и составляем условие прочности:

.

Отсюда

м³ = 162,8 см³.

По ГОСТ 8239 - 89 подбираем номер двутавровой балки: № 20, см³. Для этой балки наибольшее напряжение в опасном сечении будет равно:

Па = 141,6 МПа,

что удовлетворяет условию прочности.