Кинематический анализ

Метод перемещений.

При использовании метода перемещений в заданную систему для построения основной системы вводятся дополнительные угловые и линейные связи, которые компенсируются соответствующими пока неизвестными угловыми и линейными перемещениями. Далее составляются уравнения, из которых определяются неизвестные угловые и линейные перемещения. Затем по установленным угловым и линейным перемещениям определяются соответствующее им распределение внутренних сил. Принимая перемещения за неизвестные, пренебрегают влиянием продольных и поперечных сил на деформацию стержней, учитывая лишь деформацию изгиба.

В стержневых системах (рамах) углы поворота и линейные перемещения концов стержней, жестко соединенных в узле, равны между собой. Поэтому за неизвестные при расчете статически неопределимых систем методом перемещений принимаются углы поворота жестких узлов и линейные перемещения узлов стержневой системы.

Кинематический анализ.

При кинематическом анализе статически неопределимой стержневой системы устанавливается общее число n неизвестных угловых и линейных перемещений узлов стержневой системы, подлежащих определению. Общее число неизвестных угловых и линейных перемещений узлов стержневой системы n, определяет степень кинематической неопределимости стержневой системы. Степень кинематической неопределимости стержневой системы равна:

n = n_у + n_л,

где n_у – число неизвестных углов поворота жестких узлов, n_л – число неизвестных линейных перемещений узлов.

За жесткий узел принимаются:

сопряжения двух или нескольких стержней, в которых нет сквозного шарнира;

сопряжения двух или нескольких стержней, в которых расположен присоединенный шарнир.

В число жестких узлов не входят узлы с известными по условию задания перемещениями – жесткие закрепления и узлы с заданными перемещениями.

На рис. 10 изображены заданная схема плоской рамы (рис. 10, а) и схема для определения числа жестких узлов (рис. 10, б). Таких узлов в плоской раме шесть (на рис. 10, б жесткие узлы обозначены затененными квадратиками), т. е. n_у = 6. Так как линейные перемещения узла возникают из-за изгибных деформаций в стержневой системе, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, т. е. неизвестных линейных перемещений узлов всего 3 (n_л =3).

Рис. 10. Схема плоской рамы: а заданная схема; б схема для определения числа жестких узлов

Степень кинематической неопределимости стержневой системы равна:

n = n_у + n_л = 6 + 3 = 9.