Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод барьеров и метод центров ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Идейно близкими к методу штрафов являются метод барьеров и метод центров. В них также последовательность приближений к решению задачи на условный минимум строится путем решения последовательности задач на безусловный минимум. Однако минимизируемые функции в них определяются так, что последовательность приближений находится внутри допустимой области. Поэтому эти методы иногда называют методами внутренней точки. Коротко остановимся на этих методах. Определение 1. Пусть – некоторое множество из , предположим, что его внутренность не пуста. Функцию , определенную на , назовем барьерной функцией для множества , если положительна на и неограниченно возрастает при стремлении к границе множества . Приведем примеры барьерных функций. Пусть , где – непрерывные функции, определенные на , система неравенств, задающая , удовлетворяет условию Слейтера. Барьерные функции для такого множества можно задать, например, следующим образом:
и . Пусть имеется задача на отыскание условного минимума функции на множестве . Определим на следующую функцию: , где . Легко увидеть, что из определения барьерной функции следует, что при любом на и неограниченно возрастает при стремлении к границе множества . Далее, при фиксированном положительном поставим задачу . (1) Предположим, что задача (1) имеет решение. Обозначим через точку минимума функции . Если задача на условный минимум удовлетворяет ряду требований, то при достаточно малых положительных значениях параметра , а точка может быть достаточно близка к множеству . На этом свойстве основаны численные алгоритмы метода барьеров. Пусть последовательность ,
такова, что , и . Обозначим , . Таким образом, для построения последовательности приближений , решается последовательность задач . (2) Итак, все точки принадлежат внутренности допустимого множества и для всех , то есть приближение к решению происходит изнутри множества , а приближение к осуществляется сверху. Имеет смысл строить одновременно две последовательности, а именно – одну последовательность генерировать методом штрафных функций, а другую – методом барьерных функций. Это позволит приближаться к сверху и снизу одновременно. В заключение этого параграфа коротко остановимся на методе центров. Пусть необходимо решить задачу на отыскание условного минимума функции на множестве . Обозначим через . Легко увидеть, что тогда . Пусть . Для нахождения приближения решаем задачу ми-
нимизации так называемой функции d-рассто-яния : (3) Точку называют центром множества . Отсюда и название метода. Существуют различные модификации этого метода. Например, для нахождения центра мно-жества используются другие функции. В некоторых модификациях после решения задачи (3) дополнительно осуществляется одномерный поиск. Заметим, что, несмотря на кажущуюся простоту метода центров, в его реализации возникают определенные трудности, связанные, в первую очередь, с недифференцируемостью целевой функции в задаче (3). Возможные подходы к минимизации недифференцируемых функций мы обсудим в следующем параграфе.
|