Анализ на чувствительность к изменениям правых частей ограничений

Для анализа решения на чувствительность к изменению запасов времени работы станков (без изменения других исходных данных задачи) используются коэффициенты из столбцов остаточных переменных Х7 и Х8 (соответственно для токарного станка и станка-автомата) в последней симплекс-таблице. Например, если запас времени работы токарного станка изменился на d часов и стал равен 8+d часов, то новое оптимальное решение находится по следующим формулам:

Х3 = 8 + 1 *d

X6 = 0 – 0,5 *d

X4 = 2,67 + 0,17 *d

X5 = 5,33 + 0,33 *d

E = 40 + 2,5 *d

При составлении этих формул использовали коэффициенты из столбца остаточной переменной Х7 в последней симплекс-таблице. По содержательному смыслу эти формулы означают изменение времени работы токарного станка или станка-автомата над каждой из деталей в сутки при изменении запаса дефицитного ресурса. Формула E = 40 + 2,5 *d означает изменение количества производимых комплектов деталей в сутки. Например, если время работы токарного станка станет не 8, а 6 часов в сутки, т.е. уменьшится на 2 часа (d=-2), то базисные переменные, а также целевая функция примут следующие значения:

Х3 = 6; Х6 = 1; Х4 = 2,33; Х5 = 4,67; Е = 35.

Все остальные переменные равны нулю (они не являются базисными).

Как видно, из-за уменьшения запаса времени работы токарного станка уменьшилось время работы этого станка над деталями типа 3, но вместе с тем увеличилось время работы станка-автомата над этими же деталями. Так как станок-автомат стал работать за смену 1 час над деталями третьего типа, то он уменьшил свое время работы над деталями типа 1 и 2 (ранее он отдавал все свое время на обработку только этих деталей). И, очевидно, что если время работы токарного станка уменьшилось, то уменьшится и количество комплектов деталей, производимых в сутки.

Таким образом, для исследования влияния изменения запаса ресурса на оптимальное решение нет необходимости решать задачу заново (с новым ограничением). Для нахождения оптимального решения достаточно по окончательной симплекс-таблице исходной задачи составить уравнения и подставить в них величину изменения запаса ресурса (значение d).

Изменение запасов ресурсов (т.е. правых частей ограничений) может привести к недопустимости оптимального базиса, найденного для исходной задачи. Так как на все переменные, используемые в задаче, накладывается требование неотрицательности, допустимый диапазон изменения запаса ресурса (т. е. диапазон допустимых значений d) находят из системы неравенств. Таким образом, допустимый диапазон изменения запаса времени работы токарного станка, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, находится из условия:

Х3 = 8 + 1 *d > 0

Х6 = 0 – 0,5 *d > 0

Х4 = 2,67 + 0,17 *d > 0

Х5 = 5,33 + 0,33 *d > 0

Решив данную систему неравенств, получим, что –8 < d < 0. Таким образом, базис оптимального решения будет состоять из переменных (Х3,Х6,Х4,Х5), если запас времени работы токарного станка будет находиться в диапазоне от 0 до 8 часов. Выход значения d за границы этого диапазона приведет к недопустимости найденного нами оптимального решения, так как минимум одна из базисных переменных окажется отрицательной, и для того, чтобы найти оптимальное решение, нам придется решать задачу заново.

Аналогично выполняется анализ на чувствительность к изменению запаса времени работы станка-автомата.