Обсуждение материалов

Проблемы математики начинаются со школьной скамьи, когда ученикам показывают цифры и предметы, которые надо посчитать, суммировать, умножить: пример 2×3=6, или 2×3=2+2+2=6[1], хотя в математическом справочнике [2] и в Советском энциклопедическом словаре [3] действие умножение записывается как А×В = (А×А×А×…×А) В раз. Логично и по правилам математики следовало записать 2×3=2×2×2=2³=8. Трудно поверить, но преподаватели «учители» математики не могли ответить, почему имеет место двойное толкование и различные результаты действия 2×3=....? Второй пример 2×0=0, а два самолёта умножаем на ноль = 2сам.?, а два самолёта умножаем на три (3) получаем восемь (8) самолётов или в виде цифр 2сам. × 3=8сам. Страшно подумать, именно математики вместо убедительных расчётов и доказательств оперируют догмами «2×3 =6 - это истина». Убедительно и доказательно ответить на эту и другие проблемы математики возможно, только после проверки расчётов по установленным правилам математики, грамматики и здравой логики мышления, правописания, составления и произношения определений.

Во-первых, отделим математику числовую (цифровую), где считают только цифры от математики предметной, где математические операции (действия) производят с предметами, - т.е. счёт предметов (счёт РУСов).

Во-вторых, в действующей цифровой математике почему-то начало счёта ведётся с единицы, а не с ноля(?), а таблицу «умножения» на школьных тетрадях начинаем считать с 2, а не с единицы, при этом не показывается умножение на ноль и единицу.

В-третьих, в природе ничего дробного нет, а есть только целые природные единицы.

В-четвёртых, в природе нет ничего отрицательного и положительного, а есть реальные предметы и соответственно написанные цифры, тогда как положительное и/или отрицательное – есть условность и/или мнение отдельных лиц или группы лиц.

В-пятых, знаки плюс «+», минус «–», умножить «×», разделить «:» ни к какому числу и/или предмету не могут принадлежать, так как они символы действия с предметами и цифрами.

В-шестых, всякое слово должно иметь логическое и функциональное продолжение в однокоренных словах и соответствовать математическим операциям т.е. действие должно иметь однокоренное соответствие, на пример: сумма - суммирует; умножение – умножает; кузнец – куёт; жнец – жнёт; счетовод – счёт ведёт; лжец – лжёт; жрец – жрёт и т.д..

Сегодня, математическое действие суммирование, где результатом является сумма - Σ, неправомерно ПЕРЕОПРЕДЕЛИЛИ на слова «сложение, прибавление и складывание», которые к тому же обозначают знаком «+», который имеет исключительную принадлежность к математической операции (действию), слову СУММА (Σ) [2]. Так в справочнике [1] на стр. 224 производят подмену логики на ложь. «С лож ение» одинаковых слагаемых называется «умножением»!? Там же – «сумму(Σ) - 2+2+2+2 можно записать иначе выражением 2×4 такая запись называется ПРОИЗВЕДЕНИЕМ». В математике знак (символ) «×» относится к действию умножение и никогда не применялся в математической операции (действии) суммирование. На стр. 225 [1] – «число, которое «складывают», (очередное переопределение слова суммирование на отсутствующее в математическом аппарате слово «складывают»), первым - называется первым множителем», а в правилах суммирования стр.191 «сами числа называют слагаемыми» и знак «+»». Ошибкой эти целенаправленные переопределения назвать невозможно, получается, что действие суммирование зависит от того какие числа (цифры) мы суммируем, если суммирование различных чисел (цифр) это сумма, а суммирование одинаковых чисел (цифр) это не сумма! В математике предметов суммирование одинаковых предметов сумма имеет место быть, а при попытке суммировать различные предметы, действие суммирование не состоятельно, т. е. необходимо провести переопределение предметов на одинаковое название, например: 2 берёзы + 1 ёлка + 3дуба необходимо переопределить в слово «дерево» и только тогда получим сумму деревьев 2д+1д+3д=6д. Действие Умножение (У-П) обозначается знаком «×», число, которое умножают называют множимым, число, которое показывает сколько раз множимое нужно умножить само на себя называют множителем, т.е. 2 – множимое ×3 –множитель = 8, а результат произведение, иначе 2×2×2=8 =2³ [2]. В справочнике[1] на стр. 225 «Число, которое «складывают» называется первым множителем(?), но числа (цифры) которые «складывают», а в действительности суммируют рассматривают в разделе суммирование стр.190, а не в разделе умножение. Число, которое показывает, сколько равных слагаемых «складывают», называется вторым «множителем»? Пример: 3-первый множитель × 6-второй множитель = значению произведения-18, при этом показывают на примере действие суммирование - 3×6 «произведение»=3+3+3+3+3+3 (очевидное суммирование)=18. при этом добавляют, что вместо «значения произведения» часто говорят «произведение». Суммирование шести цифр 3+3+3+3+3+3 (очевидное суммирование одинаковых чисел)=18 результат (сумма), называют «произведением»! Произведение – результат умножения n сомножителей(А×А×А…×А)В раз =П [2].

Раздел – умножение числа на единицу и нуль:«Произведение 7×1 означает, что число 7 «берут слагаемым» один раз, значит 7×1=7». Зачем число 7«брать слагаемым», если его не суммируют, а умножают. «Как видите, значение произведения равно числу, которое умножают на единицу» вводится несуществующий в математике термин «берут слагаемым» - очередная подмена действия умножения (произведения).

«Произведение 1×7 равно 1+1+1+1+1+1+1, т.е. 1×7=7», очевидная сумма 1+1+1+1+1+1+1=7 преподносится как произведение[1] Тогда как произведение единицы семь раз - 1х7 равно 1, Произведение – результат умножения n сомножителей (А×А×А…×А) В раз =П [2]. на примере: 1×1×1×1×1×1×1=1×7=1⁷=1. «Степень, произведение нескольких равных сомножителей…» (например 2⁴= 2×2×2×2=16) [2,3]

Раздел – умножение числа на нуль

«Произведение 6х0 означает, что число 6 ни разу не «складывается» (противоречие), поэтому результатом такого произведения будет 0». 6×0=0. «Произведение 0×6 означает 0+0+0+0+0+0». Значение этой «суммы» равно нулю, поэтому 0×6=0» Произведение преподносится как «складывается», а такого действия в математике нет. 0+0+0+0+0+0 – очевидная сумма преподносится как «произведение», которое «складывается». Далее 0 – число и его значение и функции не определены; кем-то цифра 0 удалён на 10 место. В счёте РУСов [4] отправной точкой счёта является число (цифра) 0-ноль, с которого начинают счёт и выбор новой единицы при переходе на новую единицу счёта. При умножении на ноль и при возведении в нолевую степень автоматом приводит к новой единице (1) счёта, т.е. переход на новую единицу счёта. В качестве примера таблицы умножения дают якобы «ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ПИФАГОРА» в действительности там представлена ТАБЛИЦА СУММИРОВАНИЯ ОДИНАКОВЫХ ЧИСЕЛ. Кроме того, известно, что «сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пифагор разделял сумму от умножения и возведение в степень А²+В²=С² или (А×А)+(В×В)=(С×С) – кем-то произведена подмена знаний на ложь.

Раздел – «переместительное»!! свойство «умножения»?«6×7=42 и 7×6=42 6+6+6+6+6+6+6=7+7+7+7+7+7»; 6+6+6+6+6+6+6=42 - это суммирование одинаковых чисел(суммируемых), знаки и запись умножения, как математической операции (действия) отсутствуют. 7+7+7+7+7+7=42 - это сумма одинаковых чисел, т.е. СУММИРОВАНИЕ одинаковых чисел, а знаки и запись умножения, как математической операции (действия) отсутствуют. В действительности 6×7 означает 6×6×6×6×6×6×6 = 6⁷; 7×7×7×7×7×7×7 = 7⁶, 6⁷>7⁶. Произведение – результат умножения n сомножителей (А×А×А…×А) В раз = П; Определение операции «Возведение в степень - это произведение нескольких равных сомножителей (на пример 2⁴= 2×2×2×2=16) [2]. Число 2 при представлении в форме записи «произведение» называется множимым, а при представлении в форме записи «степень» называется – основанием степени, число 4 при представлении в форме записи «произведение» называется множитель, а при представлении в форме записи «степень» называется показателем степени[2]. Следует вспомнить некоторые свойства математической операции (действия) СУММЫ: 1.число единиц (суммируемых) в левой части равенства всегда равно числу единиц (сумме) в правой части равенства; 2. От перемены мест суммируемых сумма не изменяется. При определении математической операции (действия) следует обратить внимание на свойства суммы, которые обязательно присутствуют как факт. ОЧЕВИДНО, что в начальной математике, введено множество проблем путём переопределения слов и функций, приводящих к искажению сознания и введение в норму жизни противоречий и ошибок.

ТАБ. УМНОЖЕНИЯ РУСов ТАБ. СУММИРОВАНИЯ

П = Множимое× Множитель, Σ = Сумм-е+Сумм-е

СТЕПЕНЬ= Аⁿ, А- основан., n-показ. степ.

Из таблиц ОЧЕВИДНО не вооружённым глазом, что результаты умножения и суммирования, значительно отличаются, и при соответствующей проверке на логическую и математическую совместимость с определениями СУММА-СУММИРОВАНИЕ, со знаками«+» «-», и ПРОИЗВЕДЕНИЕ-УМНОЖЕНИЕ-ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ со знаком «×» с учётом основных свойств (признаков) не вызывают сомнений в правильности математических действий и результатов. В СЭС [2] три определения математических действий (операций) не вызывают сомнений, так как там отсутствуют противоречия, а вот в определение УМНОЖЕНИЕ введено очевидное противоречие. «Умножение, арифметическое действие. Обозначается точкой или знаком «×» (в буквенном исчислении) знаки У. опускаются. У. целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное «сумме b слагаемых ?» каждое, из которых, равно а»[2]. Переопределение математических операций в словах соответственно ведёт к изменению операций (действий) пример: сложить+сложить+сложить=слож; складываем+складываем+складываем = склад; суммируем+суммируем+суммируем = сумма; при этом производится счёт предметов или численно-цифровых символов. В статье Родовые объёмные знания РУСов[4] представлены примеры таблицы УМНОЖЕНИЯ (ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ) и параллельно СУММИРОВАНИЯ, а также правила счёта, где отсчёт начинается с ноля, а таблицы показывают суммирование и умножение начало операций (действий) с единицы. Древний счёт РУСов[4]: выбор и уменьшение единицы при двоичном счёте - ноль-0 (выбор единицы) целковый-1, полушка-1/2, четвертушка-1/4, осьмушка-1/8, пудовичок-1/16, медячок-1/32, серебрячок-1/64, золотничок-1/128;и т. д. – выбор и увеличение единицы: ноль-0(выбор единицы), целковый-1, одна пара-2, две пары-4, четыре пары-8, восемь пар-16, шестнадцать пар-32, тридцать две пары-64, шестьдесят четыре пары128, сто двадцать восемь пар-256, двести пятьдесят шесть пар-512, пять сот двенадцать пар-1024.

В компьютере 01бит,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024кило байт.

Проблемным вопросом в математике является «число (цифра) 0 (нуль), который по определению переводится с латинского nullius-никакой» [2]. Число 0 от прибавления (вводится ещё одно переопределение операции суммирование) или (вычитание) которого, к любому числу последнее не меняется: А+0=0+А=А; произведение любого числа на нуль = нуль, А×0=0×А. Деление на нуль невозможно….». Исходя из материалов статьи Родовые объёмные знания РУСов в древности и сейчас РУСЫ значению числа 0 (ноль) придавали и придают первостепенное значение, определяющее единицу (1), начало счета предметов. При рассмотрении таблицы УМНОЖЕНИЯ на числах (цифрах) 1×0=1⁰=1 и 2×0=2⁰=1, на предметах пример: пять яиц умножить на ноль = один пяток яиц, получаем новую единицу (1), в цифрах: это будет- (5я)× 0=(5я)⁰= новая единица (1) - один пяток яиц.

Вопрос о действии «деление» в математике стоит достаточно серьезно, если считать утверждение математиков, что действие «деление» обратное действию умножению, то концы с концами не сходятся. Например 2×2×2=8 не вызывает сомнений, то каким образом при делении числа 8 на 3 получаем 2,6…,т.е. имеем «деление» с остатком, а следовательно или действие не «деление», или делим неправильно, или утверждение, что «деление» обратное действию умножению не соответствует действительности. Ответ можно получить только проверкой, т.е. разделить 8:3 – уголком, как учат в школе. Очевидно, что в «уголке» число (цифра) 3 суммируется, а под «уголком» число (цифра) 6 и число (цифры)18 вычитаются, соответственно из числа (цифры) 8 и числа (цифры) 20. При таком порядке математических операций (действий) имеет место суммирование и вычитание, а знак «деления» «:» отсутствует, а следовательно отсутствует и само действие «деление». Вероятно, и в этом случае произошла подмена математического действия путём переопределения слов. Если принять словесное утверждение математиков, что деление обратное операции (действию) умножение, то следовало бы писать 2×2×2=8=2×2×2, а эта операция (действие) называется «представить в виде множителей». Или 2×2×2 = 2×3=2³=8, при этом, умножение (произведение) и операция (действие) возведение в степень и обратное действие (операцию) «извлечение корня третье степени из 8, который равен 2». В результате таких действий (операций) нет ни каких противоречий в правилах грамматики, математики и операций (действий).

Проверим действие умножение на соответствие результата, определений и признаков по правилам древних РУСов, например: 5×5=5⁵=5× 5× 5 × 5× 5= 5 × (1+1+1+1+1) × 5 ×5× 5=(5+5+5+5+5) ×5 × 5× 5=(25) ×5× 5× 5=

25× (1+1+1+1+1) × 5 ×5=(25+25+25+25+25) × 5× 5= (125) × 5× 5=125× (1+1+1+1+1) × 5=(125+125+125+125+125) × 5=625× 5.=625× (1+1+1+1+1)= (625+625+625+625+625)=3125. Т.е. 5х5=5⁵=1325

Очевидно, что все фундаментальные математические действия в данном примере выполнены в соответствии с определениями, основными признаками (свойствами) и обязательном соответствии с математическими операциями (действиями) логическими и грамматическими основами без противоречий со словами и функциями.

Для снятия противоречий в определении действия умножения необходимо логическое и природное обоснование математического определения действия умножение по правилам РУСов[4]. Пример: 1.- три семечки просуммируем 1с+1с+1с=3с «возьмём и сЛОЖим (складируем, капитализируем) в ящик, где они будут храниться 1год, результат как до с лож ения трёх семечек-3с, так и через год- 3с; 2. - три семечки просуммируем 1с+1с+1с =3с, после чего посадим их по отдельности в землю и польём, солнышко их облучит и согреет и естественным образом природа начнёт производить: вначале корешки, затем листочки, цветки и на последней стадии семечки. Собрав урожай и посчитав семечки, мы с удовлетворением констатируем, что из одной семечки произведено природой много семечек т.е. количественно увеличилось, с точки зрения математической трактовки мы семечки умножили, а по знаниям РУСов УМНО ЖИЛИ. Очевидно, что произошла подмена (переопределение) древнего РУСкого действия УМНО ЖИТЬ, с ударением на первой букве У. «математики» переопределили в сЛОЖИТЬ, с ударением на букву О.

После того, как логические, функциональные грамматические и математические доказательства операций (действий) умножение, возведение в степень и суммирование проведены в полном объёме, осталась проблема записи математических действий, исключающих противоречия изначально, и этот вопрос решается. Вначале вспомним символы суммы «Σ», умножения «У» и произведения «П», а затем в полном объёме используем алгебраическое буквенно-числовое сочетание: 2Σ3=2+2+2=6; в словах - двойку просуммировать три раза равно шесть; 2П(У)3=2×2×2=2³=8; в словах – двойку произвести (умножить, возвести в степень) три раза равно восемь, при этом снимаются все противоречия и фундаментальные проблемы науки и образования по математике.

Выводы: любая область науки и дисциплина в образовательном процессе должны логически соответствовать словам и функциям в однокоренных терминах без противоречий определениям и свойствам, а также математическим операциям (действиям), знакам и символам.

Литература

1. Вахрушева Т.В. Глушкова О.Б. Черепенко В.А..Попова Е.В. //Справочник школьника – АСТ-ПРЕСС КНИГА. М. 2006. - 608с.

- 574с.

2.Советский энциклопедический словарь Прохоров А.М. Гиляров М.С. Жуков Е.М. и др.; под общей ред. А.М. Прохорова. //Советская энциклопедия М. 1980. 1599с.

3. Якушева Г. //Математика. Справочник школьника. Пресса. М. 1995

4. Рыбников Ю.С //Родовые объёмные знания РУСов. Родовое имение. М. 2007. с. 64-66.