Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие алгебры логикиАлгебра логики - это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний. Что же такое логическое высказывание? Логическое высказывание - это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo. Так, например, предложение " 6 - четное число " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Рим - столица Франции " тоже высказывание, так как оно ложное. Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения " ученик десятого класса " и " информатика - интересный предмет ". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие " интересный предмет ". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Предложения типа " в городе A более миллиона жителей ", " у него голубые глаза " не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами. Высказывательная форма - это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения - является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание " площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км " в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой - истинным. Ложным - так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным - если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. Так, например, из элементарных высказываний " Петров - врач ", " Петров - шахматист " при помощи связки " и " можно получить составное высказывание " Петров - врач и шахматист ", понимаемое как " Петров - врач, хорошо играющий в шахматы ". При помощи связки " или " из этих же высказываний можно получить составное высказывание " Петров - врач или шахматист ", понимаемое в алгебре логики как " Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно ". Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний. Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание " Тимур поедет летом на море ", а через В - высказывание " Тимур летом отправится в горы ". Тогда составное высказывание " Тимур летом побывает и на море, и в горах " можно кратко записать как А и В. Здесь " и " - логическая связка, А, В - логические переменные, которые мoгут принимать только два значения - " истина " или " ложь ", обозначаемые, соответственно, "1" и "0"
|