Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры решения задач. З а д а ч а 3. Частица массой 14 г совершает свободные незатухающие колебания по закону синуса с периодом 3,7 с и с начальной фазойЗ а д а ч а 3. Частица массой 14 г совершает свободные незатухающие колебания по закону синуса с периодом 3,7 с и с начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся частицы – 0,016 мДж. Найдите наибольшее значение модуля возвращающей силы, действующей на частицу.
Согласно закону Гука проекция возвращающей силы, действующей на частицу, на ось вычисляется по формуле: (28) Так как движение одномерное, модуль силы (29) Следовательно, модуль возвращающей силы будет максимален при (30) Амплитуда колебаний может быть найдена, исходя из выражения (25) для полной энергии: (31) по формуле: (32) Объединив соотношение (3) и формулу (27), получим выражение для расчета обобщенного коэффициента жесткости: . (33) Подставив равенства (30) и (32), а затем – (33) в выражение (29), получим максимальное значение модуля возвращающей силы (другими словами, амплитуду колебаний силы): Отсюда после подстановки данных получим: . Ответ: , .
З а д а ч а 4. Математический маятник массой 250 г и длиной 1,2 м совершает гармонические колебания с амплитудой 72 мм. Определить: 1) полную энергию колебаний; 2) модуль скорости колебаний в момент времени, когда смещение маятника от положения равновесия равно 36 мм.
, (35) а затем – выражение (36) для собственной частоты колебаний математического маятника: (37) Подставив в формулу (37) численные данные, получим: . 2) Колебания гармонические, поэтому выполняется закон сохранения энергии: (38) Полная энергия определяется выражением (37), а потенциальная и кинетическая – формулами (23), (24), следовательно, с учетом равенств (35) и (36) (39) Отсюда в момент времени . (40) Подставив в формулу (40) численные значения всех величин, получим: м/с. Ответ: мДж; , м/с.
З а д а ч а 5. Материальная точка совершает свободные гармонические колебания вдоль оси так, что проекция ее скорости на ось меняется с течением времени по закону: , где м/с, рад/с, . Найти момент времени, ближайший к началу колебаний, когда проекция ускорения на ось колебаний равна м/с2.
(42) где – целое. Подстановка численных данных в правую часть формулы (42) приводит к ряду значений времени: распадающемуся на две последовательности, соответствующие двум значениям – и – функции : с; (43) с. (44) Выбираем из всех возможных решений, представленных последовательностями (43) и (44), минимальное (ближайшее к нулю) положительное значение времени: с, которое получается при подстановке значения в ряд (43). Ответ: с.
З а д а ч а 6. Горизонтальный пружинный маятник массой 170 г выводят из положения равновесия горизонтальным ударом по грузу, после которого маятник начинает совершать гармонические колебания с амплитудой 2 см. Записать закон колебаний и зависимость скорости колебаний от времени, если коэффициент упругости пружины равен 80 Н/м.
с – (46) собственная частота колебаний маятника. Чтобы записать закон (45) для рассматриваемого в задаче пружинного маятника в явном виде, необходимо найти начальную фазу колебаний. Для этого подставим в закон начальное условие: (начальное условие м означает, что в момент начала колебаний с маятник находился в положении равновесия), откуда (47) Подставив соотношение (45) и значение начальной фазы (47) в закон (45), получим зависимость: (48) Знак в правой части формулы (48) определяется выбором направления оси вдоль которой происходят колебания маятника. Если, например, направить ось в сторону смещения груза сразу после удара, то сразу после начала колебаний координата груза будет положительной, т. е. зависимость (48) примет вид: (49) где м; с. Скорость колебаний можно найти как производную по времени от координаты, которая задана функцией (49): (50) Ответ: где м, с; где м/с.
|