Представление чисел с плавающей запятой

Задача 1. Значение переменной А представлено в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления А = C34D0000₁₆. Тип переменной А - вещественное число с одинар­ной точностью. Определите десятичное значение числа А.

Решение.

1. Переведем число А в двоичную систему и запишем его в 32-раз­рядную ячейку:

А₂ = 1100 0011 0100 1101 0000000000000000₂.

2. Переведем число А ₂ в А₁₀ по формуле:

А₁₀ = (-1) ^S • 2^{(Е - 127)} • (1,F) (1)

3. Вычислим значения компонентов этой формулы:

1) S = 1 (так как число отрицательное);

2) десятичное представление порядка числа:

Е = 10000110₂ = = 2⁷ + 2² + 2¹ = 128 + 4 + 2 = 134;

3) степень двойки: Е ˗ 127 = 7;

4) выражение (1,F): F - мантисса числа без незначащих нулей, т. е.

F = 10011010; единица перед F обозначает целую часть числа; тогда: 1,F = 1,10011010 = 2⁰ + 2^-1 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-7.

4. Подставим в (1) полученные значения компонентов формулы и определим А₁₀:

А₁₀= (˗1)¹ • 2^(134-127) • (2⁰ + 2^-1 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-7) =

= ˗2⁷ • (2⁰ + 2^-1 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-7) =

= ˗ (2⁷+ 2⁶ + 2³ + 2² + 2⁰)= ˗ (128 + 64 + 8 + 4+1) = ˗ 205.

Ответ: ˗ 205.

Задача 2. Значение переменной А представлено в формате с плавающей точкой в шестнадцатеричной системе счисления: А = 42F20000₁₆. Тип переменной А — вещественное число с одинар­ной точностью. Определите десятичное значение числа А.

Решение.

1. Переведем число А в двоичную систему и запишем его в 32-раз­рядную ячейку:

А₂ = 0100 0010 1111 0010 0000 0000 0000 0000₂

2. Переведем число А ₂ в А₁₀ по формуле:

А₁₀ = (-1) ^S • 2^{(Е - 127)} • (1,F) (1)

3. Вычислим значения компонентов этой формулы:

1) S = 0 (число — положительное);

2) определим десятичное представление порядка числа:
Е = 10000101₂ = 2⁷ + 2² + 2⁰ = 128 + 4 + 1 = 133;

3) вычислим степень двойки: Е - 127 = 6;

4) запишем выражение 1,F:

F — мантисса числа без незначащих нулей, т. е. F = 11101000; единица перед F обозначает целую часть числа; тогда
1,F = 1,11100100 = 2⁰ + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-6.

4. Подставим в (1) полученные значения компонентов формулы и определим А₁₀:

А₁₀= (˗1)⁰ • 2^(133-127) • (2⁰ + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-6) =

= 2⁶ • (2⁰ + 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + 2^-6) =

= 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2⁰= 64 + 32 + 16 + 8 + 1) = 121.

Ответ: 121.