Представление данных с плавающей точкой

Во всех процессорах с ПТ поддерживается представление данных с ФТ и ПТ. При этом, в форме с ФТ, как правило, представляются целые числа, а в форме с ПТ – только вещественные. Соответственно, все команды обработки данных разделены на оперирующие с числами с ФТ или ПТ. Представление чисел с ФТ рассмотрено выше.

Данные вещественного типа (вещественные числа) представляются в форме с ПТ и отображают алгебраическую показательную форму представления числа – с умножением на 10^{± n}, где n – целое. Например, число 15,17593, имеющее однозначное алгебраическое представление в обычной форме, в показательной форме представляется неоднозначно:

1,517593 ^. 10⁺¹; 1517,593 ^. 10^-2;

15,17593 ^. 10⁰; 0,1517593 ^. 10⁺²;

151,7593 ^. 10^-1; 0,01517593 ^. 10⁺³

и т. д. Количество вариантов бесконечно. Число 10 называют основанием системы счисления.

Аналогично, в двоичной системе счисления вещественные числа, представленные в форме с ПТ, отображают алгебраическую показательную форму представления двоичного числа – с уножением на 2^±n, где n – целое.

На­пример, двоичное число 101,01101 можно представить как:

10,101101 ^. 2^+1; 10101,101 ^. 2^-2;
101,01101 ^. 2°; 1,0101101 ^. 2+²;
1010,1101 ^. 2^-1; 0,10101101 ^.2⁺³

и т. д.

В общем случае алгебраическая форма представления двоичного веществен­ного числа с ПТ имеет вид:

С = m ^.2^E, (3.1)

где С — вещественное двоичное число, представленное в форме с ПТ (в даль­нейшем для краткости — число с ПТ); m — мантисса — вещественное двоич­ное число со знаком, представленное в форме с ФТ; Е — порядок — целое двоичное число со знаком; 2 — основание двоичной системы счисления.

Для устранения неоднозначности и упрощения арифметики чисел с ПТ из всех вариантов возможных представлений выбирают один, который называ­ется нормализованной формой числа с ПТ. В ЦПОС нормализованная форма соответствует такому представлению двоичного числа с ПТ, мантисса кото­рого всегда (за исключением числа 0) содержит единицу в целой части.

В цифровой технике часто встречается другая нормализованная форма числа с ПТ, когда целая часть мантиссы равна нулю, а первая значащая цифра дробной части отлична от нуля.

Принятая в ЦПОС нормализация чисел с единицей в целой части мантиссы позволяет при заданном формате увеличить количество значащих цифр ве­щественного числа на одну, т. к. бит в целой части мантиссы является неяв­ным и физически не хранится (см. далее).

С учетом сказанного, в ЦПОС форма представления чисел с ПТ принимает вид:

С = (-1) ^{S .2E .}1, /,

(3.2)

где С — двоичное число с ПТ; S— знак числа (0 — плюс, 1 — минус); 1,/— мантисса — вещественное двоичное число без знака, представленное в фор­ме с ФТ: 1 — целая часть мантиссы (неявно присутствующая), /— дробная часть мантиссы; Е — порядок — целое двоичное число со знаком; 2 — осно­вание двоичной системы счисления.