Теоретические сведения. 5.1. Комплекты и пропорции

Завод выпускает 2 изделия U1 и U2. Затраты ресурсов даны в таблице:

При производстве 1 единицы изделия U 2 получается 9 ед. скоропортящегося продукта А, который частично используется для производства U 1 в количестве 2 ед. на 1 ед. продукции, а остальная часть уничтожается. Производственные мощности позволяют уничтожить не более 36 ед. продукта А.

Определить оптимальный выпуск U 1 и U 2, если:

1) Изделия входят в комплект в количестве 3 шт. U 1 и 2 шт. Надо максимизировать число комплектов.

Решение

Обозначим: х 1 – выпуск U 1, х 2 – выпуск U 2, х 3 – количество комплектов.

Ограничения на ресурс:

2 х 1 + 3 х 2 £ 60;

20 х 1+ 10 х 2 £ 450.

Ограничения на уничтожение:

Продукт А переработка

9 х 2 - 2 х 1 £ 36.

Ограничение на комплектность:

х 1³ 3∙ х 3

х 2³ 2∙ х 3

Целевая функция: q = х 3 → max.

Полученные ограничения:

2) Количество изделий U 1 u U 2 должно выпускаться в пропорции 3:2. Максимизировать суммарный выпуск изделий.

Решение

Обозначим х 1 – выпуск U 1, х 2 – выпуск U 2.

Ограничение на ресурс и на уничтожение:

Ограничения на ресурс:

2∙ х 1 + 3∙ х 2 £ 60;

20∙ х 1+ 10∙ х 2 £ 450.

Ограничения на уничтожение:

Продукт А переработка

9∙ х 2 - 2∙ х 1 £ 36.

Ограничение на пропорцию:

.

Целевая функция: q = x 1+ x 2® max.

5.2. Выпуск разнородной продукции на одном оборудовании