Потенциал. Разность потенциалов

Электростатическая сила является консервативной.

Разность потенциальных энергий заряда q в двух различных точках пространства согласно закону сохранения энергии можно определить как работу поля по перемещению заряда из одной точки в другую.

Электрическое поле в каждой точке пространства можно характеризовать не только силовой величиной — вектором напряженности , но и энергетической — потенциалом поля φ.

Потенциал электрического поля — скалярная физическая величина, характеризующая потенциальную энергию W единичного заряда q в данной точке пространства:

В СИ за единицу потенциала принимается вольт — (1 В);

[ φ ] = 1 В = 1 Дж/Кл.

Вследствие того, что на практике измеряется работа поля, мы можем найти только изменение потенциальной энергии, т. е. разность ее значений в начальном и конечном положениях. Таким образом, экспериментально можно определить только разность потенциалов между двумя точками.

Если при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 (рис. 15) поле совершает работу А_1,2, то разность потенциалов

Под действием сил поля, положительно заряженное тело будет стремиться переместиться из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное — наоборот.

Если полагать, что на бесконечности поле отсутствует, т. е. потенциальная энергия заряда равна нулю, то выражение для потенциала принимает вид

где A_1,¥ — работа поля по перемещению заряда из данной точки пространства в бесконечность. Значит, потенциал электростатического поля в данной точке пространства численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки на бесконечность.

Для расчета работы поля по переносу зарядов нужно знать только разность потенциалов. Это дает возможность выбирать нулевой уровень потенциала произвольно, чтобы удобно было производить расчеты. Часто за нулевой потенциал выбирают потенциал поверхности Земли или проводника, соединенного с Землей.

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом в точке, отстоящей на расстоянии r от заряда, определяется по формуле

.

следовательно, работа поля по перемещению заряда q₀ между точками 1 и 2, находящимися на расстояниях r ₁ и r ₂ от точечного заряда q, может быть вычислена по формуле

.

Рассмотрим систему, состоящую из n точечных зарядов, произвольным образом расположенных в пространстве. Для вычисления потенциала электростатического поля, создаваемого данной системой в некоторой точке пространства, используется принцип суперпозиции потенциалов:

потенциал поля нескольких точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов отдельных зарядов:

Знак потенциала φ_i, совпадает со знаком заряда.

Для графического изображения полей, кроме силовых линий электрического поля, удобно использовать эквипотенциальные поверхности (линии) — поверхности (линии) равного потенциала:

.

Через каждую точку поля проходит только одна силовая линия и одна эквипотенциальная поверхность, причем в каждой точке поля силовая линия и соответствующая эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны (рис. 16).

Потенциал всякого изолированного проводника можно измерить, сравнивая его с потенциалом Земли. Сделать это можно с помощью прибора, называемого электрометром или электростатическим вольтметром. Один из простейших электрометров - электрометр Брауна — аналогичен по устройству обычному электроскопу (рис. 17). Для определения потенциала заряженного проводника необходимо соединить его со стержнем электрометра, а металлический корпус электрометра соединить с Землей. Часть заряда перейдет на стержень электрометра и на подвижную легкую стрелку, которая, отталкиваясь от стержня, отклонится на некоторый угол и укажет на шкале значение потенциала проводника относительно Земли.