Структура моделей

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что из себя представляют структурные элементы, из которых она состоит. Хотя математические и физические модели могут быть очень сложны, основы ее построения всегда просты. В общем виде структуру модели можно представить в математическом виде следующим образом:

Е = f(Xi, Yi),

где E - результат действия системы; Xi - переменные и параметры, которыми мы можем управлять; Yi -переменные и параметры, которыми нельзя управлять; f -функциональная зависимость между Xi, Yi, которая определяет величину Е.

Модель представляет собой комбинацию следующих составляющих: компонент, параметров, переменных, функциональных зависимостей, ограничений и целевых функций.

Компоненты — это составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Компонентами могут быть как элементы системы, так и ее части (подсистемы). Система определяется как группа или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного воздействия. Компоненты в этом случае могут рассматриваться как объекты.

Параметры — это величины, которые могут выбираться произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать значения, определяемые видом данной функции. Параметры после того, как они установлены, являются постоянными величинами.

В модели есть два вида переменных: экзогенные и эндогенные. Экзогенные (входные) — порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенные — возникают в системе в результате воздействия внутренних причин (это переменные состояния) и могут являться выходными переменными.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и параметров в пределах компоненты или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения могут быть стохастическими или детерминированными. Детерминированные — это тождества или определения, которые устанавливают зависимости между определенными параметрами и переменными в случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определен. Стохастические же при данной входной информации дают неопределенный результат.

Ограничения устанавливают пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия распределения тех или иных средств. Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения).

Целевая функция (функция критерия) - отображение целей и задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Цели — сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (энергетических) или состояний (безопасности). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов или достижением определенных состояний, к которым стремится руководитель.