Биноминальное распределение

Биноминальным распределением является распределение вероятностей появления m числа событий в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна P. Вероятность возможного числа появления события вычисляется по формуле Бернулли

(13)

где - число сочетаний из n элементов по m элементов.

Моделирующий алгоритм основан на представлении случайной величины Х, подчиненной биноминальному закону распределения, в виде суммы n независимых случайных величин X_i, каждая из которых имеет распределение

Процедура получения значений случайной величины X с распределением вероятностей (13) заключается в следующем:

а) реализуется случайная величина R;

б) для каждого члена последовательности r₁, r₂, …, r_n проверяется выполнение неравенства r_i<p(i=1, 2, …, n). Если неравенство выполняется, принимается X_i=1, в противном случае X_i=0.

в) вычисляется сумма X₁ + X₂ + … + X_n значений n случайных величин X_i, которая принимается за значение случайной величины X=S.

При повторении этой процедуры k раз получаем последовательность значений s₁, s₂, …, s_k, которые являются реализацией биноминально распределенной случайной величины.