Метод суперпозиций

Данный метод широко используется для моделирования случайных величин и основан на следующем утверждении.

Пусть условная плотность случайной величины X при Y=y равна f(x,y), причем для случайного параметра известна функция распределения F(y). Тогда плотность распределения X

(9)

Таким образом, если f(x) представима в виде (9), то случайную величину X можно моделировать в два этапа:

а) выбираем значение Y соответственно функции распределения F(y);

б) выбираем X соответственно плотности f(x, y).

Если Y принимает только целые значения, то

(10)

где p_i=p(Y=i).

Пример 7. Пусть

Преобразуем f(x) следующим образом:

В последнем выражении

p(Y=n)=p_n; f_n(x)=f(x, n)=(n+1)xⁿ, 0≤x≤1

Отсюда получаем алгоритм моделирования:

а) для распределения p0, p1, p2, … выбираем Y;

б) если Y=n, то X=R^1/(n+1)