Задание 3.3

Построить модель траектории полета тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту. Предположим, что наблюдатель, находясь над уровнем земли на высоте 1 м, бросил камень под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/сек.

Необходимо реализовать модель траектории полета камня под действием силы тяжести и определить расстояние от наблюдателя до точки падения камня. Влиянием атмосферы на полет камня пренебречь.

Уравнения движения камня имеют вид:

где: , , , .

Входными сигналами модели являются функции времени, заданные в правых частях равенств, выходными сигналами – значения и .

Структурная схема модели траектории камня приведена на рис. 3.8.

Рис. 3.8 Структурная схема модели траектории камня

Начальная высота полета камня задается блоком Constant1, начальная скорость полета задается блоком Gain1, угол наклона полета задается блоком Constant2, ускорение земного тяготения – блоком Gain.

Значение текущей высоты полета камня как функции времени формируется на выходе сумматора. Сигнал окончания моделирования формируется блоками Relational Operator и Stop Simulation в момент времени, когда высота станет равной нулю.

Показание цифрового регистратора Display соответствует длине пути по горизонтали, пройденной камнем до момента падения на землю. На рис. 3.9 показана траектория камня на экране виртуального регистратора. На рис. 3.10 показан график изменения во времени высоты полета камня.

Рис. 3.9. Траектория полета камня

Рис. 3.10. График изменения во времени высоты полета камня

Варианты для выполнения Задания 3.3

Вариант №1.

Вариант №6.

Вариант №11.

Вариант №16.

Вариант №21.

Варианты исходных данных применить для решения задачи.

Материальная точка движется на плоскости по закону

Реализовать модель траектории движения материальной точки в виде зависимости координат от времени и на фазовой плоскости.

Вариант №2. .

Вариант №7. .

Вариант №12. .

Вариант №17. .

Вариант №22. .

Варианты исходных данных применить для решения задачи.

Вещество массой разлагается на два составляющих его вещества. Скорость образования каждого из них пропорциональна массе неразложившегося вещества в соответствии с законом

Реализовать модель изменения масс веществ в зависимости от времени. Сколько времени понадобится для полного разложения вещества на составляющие?

Вариант №3.

Вариант №8.

Вариант №13.

Вариант №18.

Вариант №23.

Варианты исходных данных применить для решения задачи.

Материальная точка массы притягивается центром с силой, пропорциональной расстоянию от точки до центра.

Движение начинается из некоторой точки на расстоянии от центра с начальной скоростью .

Реализовать модель траектории движения материальной точки в виде зависимости координат от времени и на фазовой плоскости.

Вариант №4.

Вариант №9.

Вариант №14.

Вариант №19.

Вариант №24.

Варианты исходных данных применить для решения задачи.

Материальная точка движется на плоскости по закону

Реализовать модель траектории движения материальной точки в виде зависимости координат от времени и на фазовой плоскости.

Вариант №5.

Вариант №10.

Вариант №15.

Вариант №20.

Вариант №25.

Варианты исходных данных применить для решения задачи.

Траектория полета снаряда, вылетевшего с начальной скоростью под углом к горизонту из точки, находящейся на высоте над уровнем земли, определяется в соответствии с законом

Реализовать модель траектории полета снаряда под действием силы тяжести и определить расстояние от стартовой точки до точки падения снаряда.