Имитационное моделирование. Рекомендованная литература:

Рекомендованная литература:

1. Дал У., Мюрхауг Б., Нюгорд К. Универсальный язык моделирования. - М.: Мир, 1969.- 316 с.

2. Емельянов А.А., Власова Е.А. Имитационное моделирование в экономических информационных системах. - М.: МЭСИ, 1996.- 108 с.

3. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика, 1978.-221с.

4. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем./ Под ред. Нейлора Т.М. - М.: Мир, 1975.-501с.

5. Туо Дж. Сравнение четырех пакетов имитационного моделирования //Компьютеруик.-1995. 35. -С. 35-36, 55.

6. Царегородцев Е.И. Основы адаптивного управления в сельском хозяйстве. - Йошкар-Ола: МарГУ, 1996. -114 с.

7. Шеннон Р. Дж. Имитационное моделирование систем - искусство и наука.-М.:Мир,1978.-418с.

8. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS.- М.: Машиностроение, 1980.-592с.

Как остроумно подметил Ю. Адлер, сочетание слов имитация и моделирование недопустимо и является тавтологией, но, рассматривая исторический процесс формирования этого термина, надо прийти к выводу, что это словосочетание определяет в моделировании такую область, которая относится к получению экспериментальной информации о сложном объекте, которая не может быть получена иным путем, как экспериментируя с его моделью на ПЭВМ.

Второй определяющей чертой термина является требование повторяемости, ибо один отдельно взятый эксперимент ничего не значит. Имитационный объект имеет вероятностный характер функционирования. Для исследователя представляют интерес выводы, носящие характер статистических показателей, оформленных, может быть, даже в виде графиков или таблиц, в которых каждому варианту исследуемых параметров поставлены в соответствие определенные средние значения с набором характеристик их распределения, без получения зависимости в аналитическом виде.

Эта особенность является и достоинством, и одновременно, недостатком имитационным моделей. Достоинство в том, что резко расширяется класс изучаемых объектов, а недостаток - в отсутствии простого управляющего выражения, позволяющего прогнозировать результат повторного эксперимента. Но в реальной жизни также невозможно для сколько-нибудь сложного объекта получить точное значение экономического показателя, а только лишь его ожидаемое значение с возможными отклонениями.

Главной функцией имитационной модели является воспроизведение с заданной степенью точности прогнозируемых параметров её функционирования, представляющих исследовательский интерес. Как объект, так и его модель должны обладать системными признаками.

Функционирование объекта характеризуется значительным числом параметров. Особое место среди них занимает временной фактор. В большинстве моделей имеется возможность масштабирования или введения машинного времени, т.е. интервала, в котором остальные параметры системы сохраняют свои значения или заменяются некоторыми обобщенными величинами. Таким образом, за счет этих двух процессов - укрупнения единицы временного интервала и расчета событий этого интервала за зависящий от мощности ПЭВМ временной промежуток и создается возможность прогноза и расчета вариантов управленческих действий.

Каждое сочетание параметров, соответствующих принятому интервалу времени, принято называть характеристиками состояния системы и, таким образом, моделирование сводится к описанию соотношений, преобразующих характеристики состояния системы. Для описания этого шага могут быть привлечены все возможные средства преобразования количественных характеристик: дифференциальное и интегральное исчисления, теория множеств, игр, вероятностные функции, датчики случайных чисел и т.д. Это и будет математической моделью подсистемы функционирования объекта.

Нужно отметить, что некоторые из языков ориентированы на решение задач, в которых процессы описаны только дифференциальными уравнениями и не являются в нашей трактовке языками имитационного моделирования.

Однако компиляторы или интерпретаторы с языков моделирования имеются далеко не на всех ПЭВМ, кроме того, авторы языка обычно накладывают ограничения на моделируемые процессы, которые не всегда устраивают экспериментатора. Процесс получения оптимального управленческого решения методами адаптивно-имитационного моделирования имеет циклический характер и состоит из нескольких этапов:

I. Формулировка комплекса задач исследования. Особенностью имитационного моделирования является снятие требования единственности целевого функционала и возможность присоединить к главной цели, например, достижению наименьшей себестоимости или производства продукции, дополнительные требования, которые будут обязательно учитываться при поиске оптимального плана управления производством, такие как надежность этого плана.

II. Построение концептуальной модели объекта предполагает изучение системных свойств объекта, взаимосвязей между его элементами и средой, структуризацию и выделение подсистем. Концептуальная модель очень важна для исследовательских задач, в ней должно содержаться гипотетическое представление о природе взаимосвязей в объекте, которое должно быть либо подтверждено, либо опровергнуто с четким разграничением бесспорных моментов и исследовательских гипотез, которые могут быть уточнены в процессе экспериментов.

III. Определение структуры и требований к моделируемой программе. Структура и требования к программе определяют ход и выполнение последующих этапов реализации исследований. В основном эти требования могут быть разбиты на 3 группы в соответствии с тремя целеполагающими установками.

Первая вытекает из целей исследования и направлена на результаты работы программ. Она устанавливает перечень характеристик состояния системы или их производных интегральных параметров, которые должны контролироваться экспериментатором в процессе моделирования при различных режимах. При первом прогоне - расширенный набор характеристик, позволяющий проконтролировать правильность хода эксперимента, убедиться в адаптивности моделируемого процесса, пусть даже с потерей времени на осуществление контроля. В дальнейшем данный вид контроля должен быть отключен для увеличения быстродействия.

Вторая часть требований определяется назначением результатов работы программы. В зависимости от целей эти результаты должны преобразовываться либо в графический вид (для окончательных результатов), либо преобразовываться в соответствующий формат входной информации (для передачи другим блокам модели, особенно если они используют различные языки программирования).

Третья часть требований содержит ограничения по времени для работы как всей программы в целом, так и ее блоков. При вынужденном прерывании работы блока по ограничению времени исследователь должен сделать вывод о неблагополучии в постановке задачи по данному блоку и необходимости согласования алгоритма с ресурсами времени.

IV. Построение математической модели исследуемой системы. Завершается окончательная формализация функционирования исследуемой системы в виде последовательности преобразований характеристик состояний системы в зависимости от модельного времени. Может включать в себя любые преобразования дискретных систем, которые могут быть осуществлены на ЭВМ.

V. Разработка программы моделирования. Написание программы начинается с ее математического содержания. Прежде всего, это преобразование математических описаний элементов и учитываемых внешних воздействий к виду, который позволит реализовать пошаговое осуществление процесса функционирования на конкретной ЭВМ. Учитывая заданное начальное значение характеристик состояния системы, определяют алгоритм образования следующих друг за другом дискретных моментов модельного времени.

VI. Верификация и адаптация имитационной модели. Заключительные этапы работы по построению модели не менее важны по степени ответственности. Чаще всего их именуют просто оценкой адаптации разработанной системы, часто забывая, что здесь имеют место две различных по существу проблемы.

Первая - насколько близка созданная модель реально существующему явлению, вторая - насколько пригодна данная модель для исследования новых, еще не опробованных значений аргументов и параметров системы.

Решение первой задачи, называемой многими авторами верификацией, чаще всего решается ретроспективным методом или методом контрольных точек. Обычно системе задаются такие значения параметров и начальных значений, в которые она должна прийти через определенное количество шагов модельного времени к состоянию, известному тем или иным образом исследователю.

Комплекс адаптивно-имитационных моделей дает возможность более точно учитывать стохастические и нелинейные зависимости технологических процессов и получать научно обоснованные и надежные в реализации управленческие решения. Но, вместе с тем, нельзя не сказать о недостатках метода:

- сложности при описании и построении нелинейных технологических зависимостей, требующих привлечения к экономическому исследованию специалистов смежных наук, переработки значительно большего количества информации и специальных методов исследования, не применявшихся ранее экономической наукой;

- необходимость итеративного подхода при отыскании оптимума методами многомерного планирования эксперимента, существенно увеличивающего время поиска оптимального решения;

- некоторое снижение точности результатов расчета за счет требований диалога с ЭВМ, вынуждающих применять в комплексе упрощенные алгоритмы моделей;

Из анализа этих недостатков видно, что в своей основе они имеют гносеологический характер и для получения качественно новых результатов исследователь должен преодолеть трудности такого характера. По поводу третьего недостатка, носящего технические черты, нужно заметить, что в процессе развития информационной техники увеличивается быстродействие ЭВМ и в качестве элементов-моделей можно будет включать все более сложные функциональные зависимости, которые повысят общую точность вычислений.

Задачей функционирования имитационного подкомплекса является расчет показателей экономической эффективности и надежности плана управления производством при заданных значениях изменяемых параметров. Заранее неизвестными являются лишь погодные условия, которые генерируются в соответствии с функциями распределения погодно-климатических факторов в одной из моделей имитационного подкомплекса.

Второй существенной особенностью функционирования является необходимость повторять расчет итоговых параметров модели определенное число раз, которое находится заранее по разработанной методике. Целью повторений является имитация различных вариантов возможных погодных условий микрозоны.

Основные задачи прогнозирования экономической эффективности адаптивно управляемых систем решаются с помощью имитационных моделей. Главными проблемами здесь являются моделирование стохастичности, несущее много черт чисто математической задачи, которую необходимо правильно поставить. Только после этого можно приступить к расчету обоснованных результатов моделирования.

Основой для построения стохастических функций являются их математические ожидания и среднеквадратические отклонения, имеющие распределение, которое в задачах моделирования принималось аналогично близким к нормальному. Для нас особый интерес представляет метод получения нормального распределения при помощи стандартного датчика случайных чисел.

Случайная величина с нормальным распределением описывается двумя параметрами: математическим ожиданием и стандартным отклонением. Датчик случайных чисел выдаёт равномерно распределённое число в интервале от 0 до 1. Для преобразования к нормальному распределению целесообразно воспользоваться методом обратных функций случайной величины, разработанным на основе трудов Т. Шрайбера.

Воспользуемся понятием нормированной нормально распределенной величины, которая описывается заданием только одного значения - стандартного отклонения. Известно соотношение:

G = s S + M (1)

где G - значение нормально распределённой случайной величины,

s - её стандартное отклонение, M - математическое ожидание,

S - нормированная нормально распределённая случайная величина.

В свою очередь функция S связана с равномерным распределением R широко известным в теории вероятностей соотношением:

R =0.5 d x (2)

где R -равномерно распределённая случайная величина. И хотя уравнение (11) аналитически неразрешимо относительно S, но можно основную зависимость метода обратных функций моделирования случайных величин протабулировать. График функциональной зависимости S = S(R) широко известен из специальной литературы.

Интерпретатор GPSS требует задания функции в табличном виде. Координаты минимально необходимых точек приведены в табл. В принципе, количество элементов таблицы может быть большим, но для практических целей достаточно 25 точек. Поскольку функция симметрична относительно точки с координатами (0,0.5), то в табл. достаточно привести 13 точек.

Таблица

Функция, используемая для выборки

из нормированного нормального распределения

Таким образом, процесс получения значений нормально распределённой случайной функции погодных факторов предлагается проводить в следующей последовательности:

1) получение из датчика равномерно распределённых случайных чисел числа R;

2) определение по функции из табл. нормированного нормально распределенного значения S;

3) вычисление значения нормально распределённой функции G = G(s,M) по формуле (11). М - среднее значение стохастического фактора, а.s - его среднеквадратическое отклонение.

Для описания имитационного процесса весьма актуален вопрос выбора языка программирования. Хотя теоретически возможно описать модель на любом из широко распространенных универсальных проблемных языков Фортране, PL/1, Паскале, но опыт развития теории и практики имитационного моделирования в нашей стране и за рубежом показывает, что наиболее эффективным средством являются специальные имитационные языки, которых к настоящему времени создано уже немало и многие из них эффективно используются, особенно за рубежом, где ни один крупный проект не реализуется без проверки на имитационной модели. Наиболее известны языки: GPSS, GASP, SIMSCRIPT и DYNAMO, реализующие различные подходы к моделированию.

Выбор языка моделирования влечёт за собой принятие концепции авторов языка, что не может не сказаться на стратегии разработки, построения и совершенствования модели, ибо этот процесс существенно зависит от гибкости и мощности изобразительных средств языка, ресурсов, предоставляемыми пользователю.

Для моделирования на ЭВМ сложной системы нужен аппарат программирования, предусматривающий:

- способы организации данных, обеспечивающие простое и эффективное моделирование;

- удобные средства формализации и воспроизведения динамических свойств моделируемой системы; - возможности имитации стохастических систем, т.е. процедуры генерирования и анализа случайных величин и временных рядов.

Реализация требований к имитационным моделям в рамках универсального языка программирования приводит к громоздким и неудобным для практического использования программам. В большинстве таких программ могут разобраться только их авторы, а любое изменение в постановке задачи требует переработки значительной части текста программы.

Более того, даже при создании специализированных языков имитационного моделирования в зависимости от концептуальной направленности их авторов можно выделить четыре основных класса, которые перечислим в соответствии с классообразующим признаком:

1 - доработка универсального языка группой операторов, реализующих необходимые функции. Этот путь наиболее простой и в литературе приводится много языков, незначительно отличающихся друг от друга.

Наибольшее распространение в этом классе получил язык GASP, который может быть реализован на любой вычислительной системе, имеющей в программной среде компилятор с FORTRAN - IV. Существенным недостатком класса является отсутствие концептуальной выразительности и средств для проверки логики имитационной модели;

2 - ориентация на системы дифференциальных уравнений, удобная для реализации группы исследовательских моделей, породила класс языков, ярким представителем которого является DYNAMO и распространенный в России его диалект ИМИТАК.

Подробно идеология языка ИМИТАК изложена в монографии с большим количеством примеров. Но концепция, опирающаяся на понятия математической физики, оказалась не очень удобной для экономических расчётов.

Оставшиеся языки многие исследователи делят на две школы: школу фирмы IBM, где применяется язык GPSS, использующий в качестве дескрипторов схемные символы, и школу, использующую операторные языки;

3 - применение операторов приводит к построению моделей на основе аналитического расчленения изучаемого процесса на условия, необходимые для выполнения действий, результаты этих действий, а также временные взаимозависимости между элементами системы и действиями, в которых они участвуют.

Примером такого языка может служить SIMSCRIPT, пока не нашедший широкого применения в исследовательской практике, особенно экономической;

4 - в языке GPSS, ориентированном на процессы, моделирование системы производится путем движения транзактов через блоки действий. Решения принимаются в результате воспроизведения логики функционирования моделируемой системы, которая представляется в виде блоков.

Поскольку планируется использовать разрабатываемую модель в практической деятельности экономиста, не владеющего программированием, то необходимо отдать предпочтение наиболее наглядному и простому языку GPSS. Не менее важным достоинством GPSS является его распространенность и наличие версии языка для персональных ЭВМ, так как потенциальный пользователь предлагаемой имитационной системы видится именно лицом, принимающим решения для молочно-товарной фермы и способным приобрести небольшую профессиональную ЭВМ, стоимость которых непрерывно снижается.

По причине значительной трудоемкости имитационное моделирование применялось только как метод экономических исследований в научной деятельности и крайне редко - в практической работе. Однако, задачи практики требовали создания языков моделирования, более применимых в работе по управлению объектами более широкого класса, нежели уникальные научные установки. И к середине 80-х годов было создано в основном американскими фирмами, по данным Емельянова А.А., более 20 различных систем. К числу них относились уже упомянутые выше GASP, SIMULA, GPSS и SLAM.

В середине 90-х годов появилось и получило широкое распространение новое поколение имитационных языков. Наиболее популярными языками по данным обзора Джея Туо [175] являются:

- Process Charter-1.0.2 (Процесс Чартер), разработчик - компания Scitor, Калифорния, США;

- Powersim-2.01 (Пауерсим), разработчик компания Modell Data, Берген, Норвегия;

- Lthink-3.0.61 (Лтинк), разработчик компания High Performans Systems, Ганновер, Германия;

- Extend+BPR-3.1 (Экстенд+БПР), разработчик - Imagine That!, Сан-Хосе, США;

- Rethink (Ретинк), разработчик - Genisym, Кембридж, Массачусетс, США;

- Piligrim-2.1 (Пилигрим) совместной разработки МегаТрон, Москва, Keisy, Гаага, Нидерланды и Энит, Таллин, Эстония.

Первый из них, Процесс Чартер, ориентирован на дискретное моделирование, удобный и простой в построении модели, самый дешевый из представленных продуктов, но ориентирован в основном на распределение ресурсов, слабая поддержка моделирования непрерывных компонент и недостаточно средств для построения диаграмм.

Пакет Пауерсим, наоборот, является лучшим средством для построения непрерывных моделей, имеет множество встроенных функций, многопользовательский режим для коллективной работы группы исследователей с моделью, средства обработки массивов для упрощения создания аналогичных моделей. К недостаткам можно отнести сложную специальную систему обозначений и ограниченную поддержку дискретного моделирования.

Пакет Лтинк комбинирует достоинства первых двух программных средств и эффективно работает как с дискретными, так и с непрерывными моделями посредством встроенных блоков, имеется подробная обучающая программа, поддерживаются значительное количество форматов входных данных, развиты средства анализа чувствительности, имеется поддержка моделирования слабо подготовленными пользователями. К недостаткам можно отнести сложную систему обозначений и поддержку меньшего числа функций по сравнению с Пауерсим.

Следующий пакет, Экстенд+БРР, специально предназначен для анализа бизнес-проектов и также поддерживает дискретное и непрерывное моделирование. К числу достоинств нужно отнести понятную среду построения моделей с помощью блоков, множество встроенных блоков и функций для облегчения конструирования моделей, средства построения дополнительных функций посредством встроенного языка. К сожалению, данный пакет используется в достаточном объеме только на компьютерах Макинтош и имеет высокую стоимость порядка 1200 долларов.

Пакет Ретинк обладает основными свойствами Экстенд и имеет хороший графический транслятор для создания моделей, но работает под управлением экспертной системы G2, работающей в режиме реального времени. Недостатками являются слабая поддержка создания непрерывных компонент, необходимость экспертной системы, которая далеко не всегда необходима при моделировании, и высокая стоимость.

Попытки создать универсальную систему моделирования привели к созданию системы Пилигрим, которая популярна в Европе и России. Пакет обладает широким спектром возможностей имитации временной, пространственной и экономической динамики моделируемых объектов. Разрабатываемые модели имеют качество коллективного управления процессом моделирования. Стоимость пакета ниже, чем Ретинк и экспертная система G2. К недостатка можно отнести лишь отсутствие графического транслятора.

Вторым принципиальным вопросом является проблема минимального количества имитаций. В специальной литературе описаны несколько различных подходов. Наиболее распространён приведённый Нейлором способ определения минимального объема выборки.

Клейнен во 2-м томе, посвященной этому вопросу монографии, приводит метод, полученный Штейном после модификации вышеупомянутого, который представляется несколько более точным. Пусть, после проведённых имитаций, имеем N значений исследуемой величины, например, полученные при различных смоделированных погодных ситуациях урожайности зелёной массы, которые можем считать независимыми случайными наблюдениями с нормальным законом распределения. Вычислим выборочное среднее:

= x_i/N (3)

и дисперсию s²

s² = ( - x_i)² (4)

где x_i - значения исследуемой величины. Поскольку х и s² зависят от объёма выборки или количества имитаций, то представляет практический интерес метод определения минимального числа экспериментов, дающий требуемую надежность. Из-за случайного характера моделируемого процесса мы никогда на 100% не можем утверждать, что вычисленная величина х совпадает с её истинным значением M. Поэтому корректно говорить лишь о вероятности не превышения заранее заданного значения величины отклонения | х -M|. Обозначив через a эту вероятность, получим:

P ((| х -M|) <C) = 1- . (5)

Так как в нашем исследовании всюду предполагается нормальное распределение, можем воспользоваться известным соотношением:

C = , (6)

где t выбирается в соответствии с заданным уровнем доверительной вероятности, a - по таблице распределения Стьюдента. Разрешив (15) относительно N, получим окончательно расчётную формулу минимального числа имитационных экспериментов с нужной надежностью:

N = . (7)

Клейнен по результатам расчётных исследований предупреждает, что соотношение (16) справедливо лишь для значений N, больших 50.