При переведенні у десяткову систему счисленняпотрібно число розкласти по ступенях основи системи счислення

Лабораторна робота №1

Внутрішнє представлення цілочисельних даних в IBM PC

Мета роботи. Виконати переведення чисел, наданих викладачем, з десяткової у двійкову систему счислення. Надати їх внутрішньомашинне представлення відповідно до діапазону знакових та беззнакових форматів типів чисел. Машинне представлення даних необхідно надати у двійковій та шістнадцятирічній системі счислення.

Теоретична частина

Загальноприйнята форма запису числа являє собою скорочену форму запису розкладання по ступенях основи системи счислення, наприклад:

130678₁₀=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8*10⁰

Загальна формула надання чисел у позиційної системі числення:

D = n₀*m⁰+ n₁*m¹+ n₂*m²+... + n_k*m^k (1)

D – числове дане

n - цифра на позиції і у числі

m - основа системи числення (2, 8, 10, 16)

Десяткове представлення позначається d – Decimal, двійкове – b (Binary), шістнадцятирічне – h (Hexadecimal).

Програми і дані в комп'ютері зберігаються у двійкової системі счислення (форматі). Для позначення адрес розміщення даних у оперативній пам'яті використовується шістнадцятирічне представлення чисел, тобто адреси комірок пам’яті кодуються шістнадцятирічними числами.

При переведенні у десяткову систему счисленняпотрібно число розкласти по ступенях основи системи счислення.

Із шістнадцятирічної у десяткову:

(а_к а_к-1 а₁ а₀)₁₆ = а_к *16 ^к + а_к-1 * 16 ^к-1 +...+а₁ *16 +а₀

92C8₁₆=9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=9*4096+2*256+12*16 +8=36864 +512+192 +8=37576₁₀

Із восьмирічної в десяткову:

(а_к а_к-1 а₁ а₀)₈ = а_к *8 ^к + а_к-1 * 8 ^к-1 +...+а₁ *8 +а₀

735₈=7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=7*64+3*8+5*1=448+24+5=477₁₀

Із двійкової у десяткову:

110100101₂=1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰= 256+128+0+32+0+0+4+0+1=421₁₀

Для переведення чисел з системи счислення з основою p у систему счислення з основою q з використанням арифметики старої системи счислення з основою p потрібно:

• для переведення цілої частини:
• послідовно число, записане в системі з основою p, слід ділити на основу нової системи счислення, виділяючи залишок. Останні (числа залишку), записані в зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі счислення;
• для переведення дробової частини:
• послідовно дробову частину слід множити на основу нової системи счислення, виділяючи цілі частини, які і будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі счислення.

Приклади: перевести з десяткової у двійкову систему число 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

для дробової частини:

Перевести 125₁₀ у вісімкову систему счислення:

125 15

120 15 - частка 8 1

5 - остача 7

Результат: 175₈=1*8²+7*8+5=64+56+5=125₁₀

125 Результат 125₁₀=7D₁₆

112 7 - частка

13 - остача