Решение. Сначала разберемся с тангенсом

Сначала разберемся с тангенсом. Угол (172 градуса, 30 минут) равен , так как в одном градусе 60 минут.

Тогда

.

Рассчитаем . Это можно сделать различными способами, однако, в каждом из них нам понадобятся формулы двойного угла:

.

Тогда

.

Знак «+» перед скобками выбран потому, что угол лежит в первой четверти.

Для нахождения можно воспользоваться формулой косинуса разности:

.

Тогда

.

Числитель и знаменатель подкоренного выражения умножим на и воспользуемся разностью квадратов в знаменателе:

Модуль в числителе раскрыт со знаком «+», так как подмодульное выражение положительно.

Далее выделим полный квадрат под корнем в знаменателе:

При раскрытии модуля в числителе нужно поменять знак, так как подмодульное выражение отрицательно.

Числитель и знаменатель полученного выражения умножаем на , чтобы в знаменателе воспользоваться разностью квадратов и избавиться от иррациональности:

Вычисляем значение исходного выражения:

Ответ: -9.

Задача В12. Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполняли некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.