Решение уравнений динамики средних

Искомые численности сторон и находятся интегрированием системы (2.3) при начальных условиях:

Решение имеет вид:

Для лучшей обозримости введем обозначения:

- эффективная скорострельность стороны А;

- эффективная скорострельность стороны Б.

Эффективные скорострельности характеризуют плотности потоков успешных выстрелов соответствующей стороны.

- доля боеспособных единиц стороны А;

- доля боеспособных единиц стороны Б;

\chi =\cfrac{N_1\sqrt{\Lambda_1}}{ N_2\sqrt{\Lambda_2}}- коэффициент преимущества стороны А над стороной Б;

- приведенное время.

С учетом этих обозначений решение модели высокоорганизованного боя выглядит так:

Графически варианты решений модели в зависимости от коэффициента превосходства представлены на рис. 2.22.

Рис. 2.22. Графики решений уравнений динамики средних

Из формул видно, что убывание численности группировок в большей мере зависит от соотношения сил , чем от соотношения эффективных скорострельностей : первое отношение входит в формулы непосредственно, а второе - под знаком корня. Увеличение начальной численности в два раза удваивает параметр , тогда как удвоение увеличивает только в раза. Поэтому повышение скорострельности менее выгодно.

В рамках данной модели при выигрывает бой сторона А, при - сторона Б.

Кривые на рис. 2.22 оборваны до достижения нуля, так как при малочисленных группировках метод динамики средних дает большие ошибки.

Если силы сторон равны (), то динамика сохранения сил сторон одинакова; в любой момент боя. Бой будет продолжаться до определенного уровня истощения сил, после чего неизбежны попытки политического решения конфликта.

В рамках этой модели бой заканчивается разгромом слабой стороны тем быстрее, чем больше превосходство другой. Победа в этой модели достигается числом, не уменьем. Не учитывается опыт, способности командиров, обученность личного состава. Впрочем, параметр косвенно учитывает обученность экипажей средств поражения.

Пример 2.11. Группировка, в составе которой 270 противотанковых средств (ПТС), находится в обороне. Скорострельность каждого ПТС 6 выстр./мин, вероятность поражения одним ПТС одного танка равна 0,3. Скорострельность танка 4 выстр./мин, вероятность поражения одним танком одного ПТС 0,25 при коэффициенте превосходства 1,2.

Спрогнозировать, сколько нужно танков, чтобы прорвать оборону при полном уничтожении ПТС группировки.

Решение

Известно, что

откуда

Заметим, коэффициент преимущества не имеет иного смысла, кроме упрощения формул для вычисления и . Поэтому результаты расчетов не имеют оперативно-тактического обоснования.

Задача 2.12. Сторона А имеет 30 огневых средств со скорострельностью каждого 5 выстр./мин и вероятностью поражения 0,2. Сторона Б имеет 40 огневых средств со скорострельностью каждого 4 выстр./мин и вероятностью поражения 0,3.

Провести расчеты для прогноза исхода боя, времени его окончания и количества сохранившихся огневых средств у победившей стороны.

Решение