Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
б) Потенциал. Поскольку работа при перемещении заряда в потенциальном поле не зависит от траектории, а зависит лишь от начальной и конечной точек пути ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Поскольку работа при перемещении заряда в потенциальном поле не зависит от траектории, а зависит лишь от начальной и конечной точек пути, ее можно выразить через координаты концов траектории. Это делается с помощью потенциала. Если пробный заряд перемещается между точками 1 и 2, то работа равна: . (1.32) Здесь и - значения потенциала в точках 1 и 2. Определенная таким образом величина называется потенциалом поля. Ясно, что потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии положительного единичного (пробного) заряда в данной точке поля. Верно также, что разность потенциалов между двумя точками электростатического поля равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой при перемещении пробного заряда из точки 1 в точку 2. Установим связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля . Так как: , , (1.33) то, определив градиент потенциала как: , (1.34) получим из (1.33): (1.35) или . (1.36) Из (1.35) ясно, что бесконечно малое приращение потенциала при перемещении в некотором направлении равно компоненте потенциала по этому направлению, умноженной на величину перемещения. Сравнивая (1.36) с (1.32), можно записать: (1.37) или , (1.38) т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала с обратным знаком. Введем понятие эквипотенциальной поверхности как поверхности, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Изобразим поверхности : (рис.1.16). При перемещении вдоль . Так как , то . Значит, вектор направлен перпендикулярно эквипо-тенциальной поверхности, противоположен .
Разность потенциалов - это работа по перемещению пробного заряда из точки 1 в точку 2 (см.рис.1.16) – из точки, отвечающей большему потенциалу, в точку, отвечающую меньшему потенциалу. Если это перемещение совершается вдоль , т.е. , тогда . Найдем потенциал поля точечного заряда. Считая, что в формуле точка 2 находится на бесконечности, полагаем . Тогда . Поле точечного заряда сферически симметрично, поэтому путь интегрирования возьмем по радиус-вектору . . (1.39) По принципу суперпозиции для потенциала системы точечных зарядов . При непрерывном распределении заряда . (1.40) Единица измерения потенциала – Вольт (В). Примеры. 1. Электрический диполь – это система из двух одинаковых по модулю, но разноименных точечных зарядов, находящихся на расстоянии друг от друга. Найти потенциал и напряженность поля диполя (рис.1.17). Введем электрический момент диполя, направленный от к : . (1.41) Потенциал для диполя в точке А: : . (1.42) Из формулы (1.42) видно, что потенциал диполя зависит от электрического момента . Найдем напряженность поля диполя: , (1.43) . При , сонаправленном с , получим: - напряженность поля на оси диполя. При : , напряженность поля перпендикулярно оси диполя. Силовые линии вблизи диполя показаны на рис.1.18. Модуль вектора : .
2. Найти потенциал шара, равномерно заряженного по объему зарядом q. Напряженность поля шара была найдена ранее в § 1.4. Найдем потенциал в центре шара по формуле (1.40): . (1.44) При этом, . Для нахождения воспользуемся формулой, связывающей напряженность поля и потенциал: . Учтем, что при: ; при (см.(1.24) и (1.25)). Тогда: ; , – учтено, что . найдем из граничного условия для , . При ; . Тогда: . (1.45) найдем из следующего граничного условия: при и , т.е. . Тогда . (1.46) График зависимости показан на рис.1.19. Видно, что потенциал непрерывно уменьшается от до внутри шара и от до нуля снаружи.
|